Question

anagramas da palavra gaivota

o que é?

Answer 1

✅ Tendo resolvido os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzidos com as letras da palavra "GAIVOTA" é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2}_{7} = 2520\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt GAIVOTA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra a letra "A" se repete duas vezes. Por isso, para calcularmos o total de anagramas que podemos produzir com as letras desta palavra devemos, calcular uma permutação com repetição, mais precisamente, uma permutação com uma repetição dupla, ou seja:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i}_{n} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$

Se:

               $\Large\begin{cases}\tt n = 7\\ i = 2\end{cases}$

Então temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2}_{7} = \frac{7!}{2!} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 2520\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2}_{7} = 2520\end{gathered}$

             

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