Question

Anagramas da palavra escritura

Answer 1

Resposta:

.      181.440

Explicação passo a passo:

.

.      Palavra:    ESCRITURA     ==>  são 9 letras,  com 2 iguais a R

.

Quantidade de anagramas  =  9! / 2!

.                                             =  9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 / 2 . 1

.                                             =  9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3

.                                             =  72 . 42 . 60

.                                             =  181.440

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da referida palavra é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{9}^{2} = 181440\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt ESCRITURA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra a letra "r" se repete duas vezes. Então, para calcularmos o número total de anagramas da referida palavra devemos calcular um permutação com duas repetições, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt I\end{gathered}$           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$

Se os dados são:

              $\LARGE\begin{cases}\tt n = 9\\\tt i = 2\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{2} = \frac{9!}{2!}\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 181440\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{2} = 181440\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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