Question

Ana Vitória quitou um empréstimo pagando o valor descontado comercial de R$ 7.840,00, com 6 meses de antecedência a uma taxa de desconto de 18% a.a. Determine qual era o valor nominal do título e a taxa de juros efetiva do desconto comercial, respectivamente.

Elaborado pelo autor, 2018.
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 8.235,45 e 1,262% a.m.

Alternativa 2:
R$ 8.615,38 e 1,648% a.m.

Alternativa 3:
R$ 8.763,55 e 1,743% a.a.

Alternativa 4:
R$ 8.846,23 e 1,897% a.a

Alternativa 5:
R$ 8.978,64 e 1,985% a.m.

Answer 1

Boa tarde,

Para resolução da questão usaremos a fórmula de desconto comercial:

$VP = VF * (1 - i * n)$

onde,

VF = Valor futuro ou valor nominal = ?

VP = Valor presente = 7.840

i = taxa de juros = 0,18

n = período = 6 meses ou 0,5 ano

.

Aplicando os valores na fórmula:

$7.840 = VF * (1 - 0,18 * 5)$

$7.840 = VF * (1 - 0,09)$

$7.840 = VF * 0,091$

$VF = 7.840 / 0,091$

$VF = 8.615,38$

.

Para encontrar a taxa efetiva, usamos a fórmula:

ie = ia / (1 - ia * n)

onde,

ie = taxa efetiva

ia = taxa atual = 0,18 / 12 = 0,015

aplicando os valores, temos:

ie = 0,015 / (1 - 0,015 x 6)

ie = 0,015 / 0,91

ie = 0,01648 ou 16,48%

.

Portanto o valor nominal do título é R$ 8.615,38

E a taxa efetiva de juros 16,48%

Resposta correta: ALTERNATIVA 2