Question

Ana Terra, Bibiana e Pedro Missionário distribuíram entre si 19 cartões numerados de 1 a 19. Ana ficou com nove desses cartões, Bibiana, com outros nove e Pedro Missionário, com o cartão que sobrou.

A) É possível que a soma dos números escritos nos cartões de Ana seja 136? por que ?

B) Se a soma dos números escritos nos cartões de Ana é 90 a mais que a soma dos números escritos nos cartões de Bibiana, qual é o número escrito no cartão de Pedro Missionário ?​

Answer 1

Resposta:

a) Não é possível, pois o máximo que consegue é 135.

Se ela pegar os maiores cartões

A1 = 11

A9 = 19

Soma progressão aritmética

Sn = (a1 + an)  . n /2

Sn = (11 + 19) . 9 /2

Sn = 30.9/2

Sn = 270/2 = 135

135 < 136

b)

A = soma dos cartões da ana

B = soma dos cartões de bibiana

P = soma dos cartões de pedro

I) A <= 135

II) A = B + 90

135 <= B + 90

B <= 45

Conferir se bibiana pegou os menores

B1 = 1

B9 = 9

Sn = (B1 + B9). n /2

Sn = 10 . 9 /2

Sn = 45

Sim, ela pegou os menores

Se A = B + 90

A = 45 + 90 = 135

Sendo assim,

Ana pegou de 11 a 19

Bibiana de 1 a 9

Pedro pegou o restante que era o 10