Question

Ana resolveu comemorar seu aniversário e convidou 48 amigos da escola. Dos amigos convidados, o número de mulheres superou o numero de homens em 6. Assim, na hora de dançar o numero máximo de casais que poderia ser formado seria de:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Chamando o número de homens de x e o número de mulheres de y, temos que,

x + y = 48 (I)

Temos ainda que y = x + 6 (II), logo, substituindo (II) em (I) temos

x + x +6 = 48

2x = 48 - 6

x = 42/2

x = 21 (III), substituindo (III) em (II) temos,

y = 21 + 6

y = 27

Assim, temos ao todo 21 homens e 27 mulheres

Vamos fazer a combinação de 48 elementos tomados 2 a 2.

C48,2 = 48!/2!(48 - 2)! = 48!/2!46! = 48.47.46!/2.1.46! = 2256/2 = 1128 pares de pessoas, que podem ser homem com homem, mulher com mulher ou homem com mulher. Precisamos descobrir quantos são os pares que são homem com homem e mulher com mulher, para subtrair de 1128.

Como temos 21 homens e 27 mulheres, então vamos calcular a combinação desses totais, tomando 2 a 2.

C21,2 = 21!/2!(21 - 2)! = 21!/2!19! = 21.20.19!/2.1.19! = 420/2 = 210 pares de homens

C27,2 = 27!/2!(27 - 2)! = 27.26.25!/2.1.25! = 702/2 = 351 pares de mulheres

Logo, a quantidade de casais que podem ser formados dentre os 48 convidados é: 1128 - 210 - 351 = 567 casais