Question

Ana realiza um tratamento médico no qual deve ingerir doses semanais de certo medicamento,

durante dez semanas. Nesse tratamento, a dose do medicamento deve aumentar semanalmente

conforme uma PG. Sabe-se que na segunda semana Ana ingeriu 9 mg desse medicamento, e na

sétima semana, 170 mg. Qual é a quantidade de medicamento ingerida por Ana na primeira semana

do tratamento?​

Answer 1

A quantidade de medicamento que Ana ingeriu na primeira semana é 5 mg, de acordo com a progressão geométrica do enunciado.

Progressão Geométrica

Temos que calcular a razão da progressão geométrica e o termo inicial ou a₁ da progressão geométrica. Esses cálculos podem ser feitos recuperando a fórmula do termo geral da PG e colocando os dados que temos no enunciado.

Sendo assim:

Fórmula do termo geral da Progressão Geométrica:

aₙ = a₁ . q⁽ⁿ⁻¹⁾

Temos que a₇ = 170 mg e a₂ = 9 mg. Sendo assim, podemos montar um sistema de equações para saber o valor de a₁ e q.

a₇ = a₁.q⁽⁷⁻¹⁾ = a₁.q⁶  = 170 mg

a₂ = 9 mg = a₁.q⁽²⁻¹⁾ = a₁.q

Portanto, temos o seguinte sistema de equações:

9 = a₁.q

170 = a₁.q⁶

Resolvendo por substituição, temos:

a₁ = 9/q

170 = (9/q).q⁶

170/9 = q⁵

q = aproximadamente 1,8 mg.

a₁ = 9/1,8 = 5 mg aproximadamente.

Portanto a primeira dose foi de 5mg.

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