Ana quer armazenar 9 livros diferentes enfileirados em uma prateleira. De quantas maneiras distintas ela pode fazer isso?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Mônica pode organizar seus 9 livros de 362880 formas.
Explicação passo a passo:
Problemas como o descrito são estudados em combinatória, área da matemática responsável por estudar técnicas e métodos de contagem. Entre alguns problemas clássicos relacionados, estão os que envolvem permutações, arranjos e combinações.
Buscando analisar cada questão proposta, a resolução será dada em etapas.
(1)
(a) Um dos problemas mais básicos de contagem está associado a determinar o número de possibilidades de colocar objetos distintos em fila. No caso de Mônica, tem-se uma fila de livros. Este problema é conhecido como permutação.
(b) De fato, tendo objetos, teremos possibilidades para ocupar o primeiro lugar da fila, para ocupar o segundo, para ocupar o terceiro, e assim segue.
Com isso, usando das ideias relacionadas ao princípio multiplicativo, o número de maneiras de colocar objetos distintos em fila é dado por:
Como são 9 livros,
Dessa forma, Mônica pode organizar seus 9 livros de 362880 formas.
(2) Nesse caso, a tomada é diferente. Aqui o objetivo é calcular quantos são os subconjuntos de k elementos dentre um grupo de n elementos. Problemas como este são classificados como problemas de combinação. Nesse caso, as combinações simples são calculadas com a seguinte expressão:
É importante observar que os grupos aqui formados só se diferenciam pela natureza dos seus elementos e não pela ordem.
Como cada partida envolvem dois times, e . Logo:
Com isso, haverão 45 partidas nessa rodada.