Question

Ana possuía um jardim onde cultivava plantas. Para redistribuir elas de maneira que ficasse visualmente agradável, Ana determinou as proporções existentes no jardim em termos das cores, ela viu que possuía 2x plantas vermelhas e y plantas azuis, totalizando 20 plantas. Cada planta vermelha possuía 2 flores e, cada planta azul possuía 3 flores, totalizando 48 flores. Quantas plantas vermelhas e azuis estavam no jardim? A. 6 vermelhas e 8 azuis. B. 8 vermelhas e 6 azuis. C. 16vermelhas e 10 azuis. D. 20 vermelhas e 48 azuis. E. 48 vermelhas e 20 azuis.​

Answer 1

Resposta:

Estavam no jardim 6 plantas vermelhas e 8 azuis, a resposta correta é a opção A.

Explicação passo a passo:

Vamos equacionar tudo antes de mais nada.

Sabemos que "x" vermelhas dobradas mais "y" azuis totaliza 20 plantas:

$2x+y=20$   (1)

Sabemos também que cada planta vermelha possuía 2 flores:

$2.(2x)=4x$

e que cada planta azul possuía 3 flores:

$3.(y)=3y$

somadas totalizavam 48 flores:

$4x+3y=48$   (2)

Como tudo está em função de "x" e "y" podemos montar um sistema de equações para achar as incógnitas. Duas incógnitas (x,y) precisam de duas equações para solução, e já temos as duas (1 e 2):

$\left \{ {{2x+y=20} \atop {4x+3y=48}} \right.$

Vamos isolar o "y" em (1):

$y=20-2x$

Substituindo o "y" isolado em (2):

$4x +3(20-2x)=48$

Fazendo as contas:

$4x+60-6x=48\\-2x+60=48\\2x=60-48\\2x=12\\x=6$

Pronto, achamos quantas plantas vermelhas "x" existiam, agora vamos descobrir quantas azuis "y", substituindo, por exemplo, o valor de "x" na equação (1):

$2x+y=20\\2.(6)+y=20\\12+y=20\\y=20-12\\y=8$

estavam no jardim 6 plantas vermelhas e oito azuis, a resposta correta é a opção A.