Ana possui 14 canetas diferentes e necessita separá-las em um único pacote. Ela pode separar quantas canetas quiser, desde colocar apenas uma caneta no pacote ou colocar todas.
De quantas formas diferentes Ana pode separar as canetas?
A - 16384
B - 16383
C - 16382
D - 16381
E - 16380
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Olá. :)
Vamos separar as formas de escolha:
1 caneta
2 canetas
3 canetas
.
.
.
14 canetas.
Agora precisamos fazer a Combinação de cada uma delas:
C14,1
C14,2
C14,3
.
.
.
C14,14
Vamos calcular:
C14,1 = 14!/1!*13! = 14
C14,2 = 14!/2!*12! = 14*13/2 = 7*13 = 91
C14,3 = 14!/3!*11! = 14*13*12/6 = 14 * 13 * 2 = 364
C14,4 = 14!/4!*10! = 14*13*12*11/4*6 = 7*13*11 = 1001
C14,5 = 14!/5!*9! = 14*13*12*11*10/5*4*6 = 14*13*11 = 2002
C14,6 = 14!/6!*8! = 14*13*12*11*10*9/6*5*4*6 = 3003
C14,7 = 14!/7!*7! = 14*13*12*11*10*9*8/7*6*5*4*6 = 3432
C14,8 = C14,6
C14,9 = C14,5
C14,10 = C14,4
C14,11 = C14,3
C14,12 = C14,2
C14,13 = C14,1
C14,14 = 14!/14!*0! = 1
Agora basta somar esses valores :)
1 + 3432 + 2*(3003) + 2*(2002) + 2*(1001) + 2*(364) + 2*(91) + 2*(14)
= 3433 + 6006 + 4004 + 2002 + 728 + 182 + 28
= 16.383
Resposta: letra b)
Espero ter ajudado,
Qualquer coisa é só comentar ;)
Bons estudos