Question

. Ana pegou emprestado R$ 5.000,00 à uma taxa de juros compostos de 6% ao mês. Qual é o valor dessa dívida após 3 meses e 10 dias?

Answer 1

Vamos aplicar os dados do problema na fórmula de Juros Compostos

$M = C. (1 + i)^{t}$

onde 

M = montante (J + C)
i = taxa
t = tempo

Antes de começar, veja que o tempo de empréstimo foi de 3 meses e 10 dias e que a taxa está dada ao mês. então temos que transformar 10 dias em meses, o que pode ser feito da seguinte forma;

sabendo que um mês comercial tem 30 dias, 10 dias correspondem a 10/30 meses, ou seja, 10 dia é igual a 1/3 de um mês. 

Isso pode ser feito por regra de três simples:

1 mês = 30 dias
x meses = 10 dias

30x = 10
x = 10/30 = 1/3

então o tempo total de empréstimo foi de 3 + 1/3 meses, ou seja 10/3 meses, podemos falar que é 3,33 meses

Aplicando os dados na fórmula:

$M = C. (1 + i)^{t} \\ \\ M = 5000. (1 + 0,06)^{3.33} \\ \\ M = 5000. (1,06)^{3.33} \\ \\ M = 5000.(1,214) \\ \\ M = 6070$

O valor da dívida agora é de R$ 6.070,00 reais.

Obs: devemos transformar 6% em 0,06 (6/100)