Question

Ana numerou as 120 folhas de um caderno de 1 a 240. Júlio arrancou 13 folhas e somou os 26 números que​ encontrou. É possível que a soma desses números seja 2018? Explique!

Answer 1

As 13 folhas contém números inteiros. Não sabemos quais folhas foram retiradas, mas sabemos que a página do verso dessa folha contém o número consecutivo do número da página da frente.
Vamos supor que os 26 números assim somados formem:
a+(a+1)+b+(b+1)+c(c+1)+...=2018  (o número de letras é igual a 13)
2a+1+2b+1+2c+1+...=2018
2a+2b+2c+...+13=2018
2a+2b+2c+...=2018-13    vamos fatorar o primeiro membro por evidência
2(a+b+c+...)=2005  vamos passar o 2 para o segundo membro
a+b+c+...=2005/2
lembre que a,b,c... são números inteiros e sua soma deve resultar número inteiro e que 2005/2 não é um número inteiro
portanto não é possível