Question

Ana mudou-se para seu sítio e quer construir uma horta. A horta terá formato retangular e será construída próxima ao córrego que passa pelo sítio. Ela comprou 40 metros de tela de alambrado para utilizar em três lados, pois um dos lados não necessita ser cercado pois estará na beira do córrego. Seu Antônio irá ajudá-la nesta tarefa e Ana solicitou que deseja cercar a horta de tal forma que tenha a área máxima utilizando os 40 metros de tela. Qual será a área máxima da horta da Ana?

Answer 1

Sabemos que a horta é retangular, então temos 4 lados para cercar e lembrando que estes lados são opostos, paralelos e congruentes, ou seja se um lado mede x o lado oposto a ele também, se o outro mede y, o oposto a ele também. Como ela cerca apenas 3 lados com os 40m de arame, temos que:

2x + y = 40

A área do terreno é dada por

A = xy

Assim, temos o seguinte sistema.

$\begin{cases} 2x + y = 40\\A = xy\end{cases}$

Vamos usar a substituição para trocar uma das medidas na fórmula da área.

Sabemos que

y = 40 - 2x

Então, substituindo isso na área temos

A = x(40 - 2x)

A = -2x² + 40x

A área máxima é dada pelo y do vértice da parabola da equação que encontramos.

$y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\y_v = -\dfrac{(40)^2-4.(-2).0}{4.(-2)}\\\\\y_v = -\dfrac{1600}{-8} = 200$

A área máxima e 200m².

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/26439267