Question

Ana: Mario, pense em um número natural.
Mario: O.k.
Ana: Você vai realizar dois cálculos: primeiro triplique seu número e subtraia 4 e depois divida o número obtido pelo seu número adicionado de 2. Para o segundo cálculo, peço que você^dobre o seu número e subtraia 3 e depois divida pelo seu número.
Mario: Deu o mesmo resultado!
Ana: O número que você pensou é ímpar?
Mario: Não
Ana: Então já sei qual o número que você pensou.
Com base no diálogo entre Ana e Mario, qual o número que Mario pensou? OBRIGADO

Answer 1

Pelo enunciado, temos que:

$\dfrac{3x-4}{x+2}=\dfrac{2x-3}{x}$

$(x+2)(2x-3)=x(3x-4)$

$2x^2-3x+4x-6=3x^2-4x$

$3x^2-2x^2-4x-4x+3x+6=0$

$x^2-5x+6=0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2}$

$x'=\dfrac{5+1}{2}=3$ e $x"=\dfrac{5-1}{2}=2$

Como $x$ não é ímpar, temos $x=2$.