Question

Ana, joana e márcia foram a uma papelaria comprar material escolar. Ana comprou 3 canetas, 2 cadernos e 2 lapiseiras, pagando R$ 13,00. Joana comprou 2 canetas, 3cadernos e 1 lapiseira pagando R$ 13,00. Márcia comprou 1 caneta 1 caderno e 1 lapiseira, pagando R$ 6,00. Qual é o preço de 1 lapiseira nessa papelaria?

Answer 1

Lapiseira = 2
Caneta = 1
Caderno = 3
Veja a figura anexa

Answer 2

Vamos representar as canetas por x, os cadernos por y e as lapiseiras por z.

Ana:
$3x+2y+2z=13$

Joana:
$2x+3y+z=13$

Márcia:
$x+y+z=6$

Agora juntando as três equações em um sistema de equações:

$\begin{cases}3x+2y+2z=13\\2x+3y+z=13\\x+y+z=6\end{cases}$

Sempre que for resolver um sistema de equações, preste atenção nos seus coeficientes para ver se consegue calcular de uma maneira que não dê tanto trabalho.

Para ficar prático, chamarei as equações acima de primeira, segunda e terceira. Agora sempre que me referir a alguma equação, elas serão desse sistema de equações acima.

Repare nos coeficientes das três equações. Percebeu que se somarmos as segunda e terceira equações e subtrairmos a primeira acharemos um valor para a incógnita y?

$(2x+3y+z)+(x+y+z)=13+6$
$3x+4y+2z=19$

Agora vamos subtrair a primeira equação:

$(3x+4y+2z)-(3x+2y+2z)=19-13$
$2y=6$
$y=3$

Já achamos o valor de y. Agora precisamos achar uma relação entre y e uma das outras duas incógnitas.

Vamos subtrair a primeira e a segunda equações:

$(2x+3y+z)-(x+y+z)=13-6$
$x+2y=7$

Com isso achamos uma relação entre x e y. Substituiremos o valor de y nela:

$x+2\cdot3=7$
$x=7-6\to x=1$

Achados os valores de x e de y, podemos substituí-los em qualquer uma das equações do sistema para acharmos z.

Por ser mais fácil escolheremos a terceira:

$x+y+z=6$
$1+3+z=6$
$z=6-4\to z=2$

Então:
$\begin{array}{lll}x&=&1\\y&=&3\\z&=&2\end{array}$

Sendo que x é o valor da caneta, y é o valor do caderno e z é o valor das lapiseiras:
$\begin{array}{lll}caneta&\to&R 1,00\\caderno&\to&R 3,00\\lapiseira&\to&R 2,00\end{array}$