Question

Ana foi na padaria e comprou 3 caixas de leite e 500g de pão francês, gastando um total de R$ 15,00. Sabe-se que as caixas de leite eram todas de mesmo preço e o quilograma do pão francês era o quádruplo do preço de cada caixa de leite. a) Escreva o sistema de equações que descreve a situação, indicando o que cada variável representa. b) Resolva o sistema por dois métodos distintos, nomeando-os. c) Quanto Ana gastaria nessa padaria se comprasse apenas 1 caixa de leite e 100 g de pão francês?

Answer 1

O sistema de equações conforme foi pedido na letra (A):

• 15 = 3 * x + 0,5 * y(I)

• y = 4 * (x) (II)

• Preço Caixa de Leite = x;

• Preço Kg Pão Francês = y;

Os metodos conforme foi pedido na letra (B) são apresentados na resolução, e os resultados de x e y são:

x =  R$ 3 Preço de 1 Caixa de Leite

y = R$ 12,00 o Preço do Kg do Pão Francês.

Ana gastaria R$ 4,20 pela compra, conforme e pedido pela letra (C).

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A) Escreva o sistema de equações que descreve a situação, indicando o que cada variável representa.

Preço Caixa de Leite = x;

Preço Kg Pão Francês = y;

Assim o total gasto e e o quilograma do pão francês era o quádruplo do preço de cada caixa de leite pode ser definido pela seguinte equações:

1) Como o problema fornece o preço do Quilograma, vamos transformar 500g em quilograma, o qual sera representado pela letra W, assim:

1Kg - 1000g

W - 500g

• W = 0,5 Kg

2) O Sistema de sistema de equações:

• Total = 3 * x + 0,5 * y
• 15 = 3 * x + 0,5 * y(I)

onde:

• y = 4 * (x) (II)

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B) Resolva o sistema por dois métodos distintos, nomeando-os.

• Método da substituição: Esse método consiste em escolher uma das equações, isolar uma das incógnitas e em seguida substituir na outra equação, assim:

1) Substituindo o valor de (II) em (I), logo:

Total = 3x + 0,5 * (y)

Total = 3x + 0,5 * (4x)

Total = 3x + 2x

Total = 5x

15 = 5 * x

x = 15/5

x = R$ 3 Preço de 1 Caixa de Leite

2) Substituindo o valor da caixa de leite na equação (II), teremos:

y = 4 * x

y = 4 * 3

y = R$ 12,00 o Preço do Kg do Pão Francês.

• Método da adição: Este método significa que vamos adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero, assim:

3x + 0,5 y = 15  (Multiplicar por -4)

4x - y = 0 (Multiplicar por 3)

• Teremos:

-12x - 2y = -60 (I)

12x - 3y = 0(II)

• Somando uma equação com a outra teremos:

- 5y = -60

y = (-60) / (-5)

y = R$ 12,00 o Preço do Kg do Pão Francês.

• Substituindo o valor de y na equação II teremos:

12x - 3* (12) = 0

12x - 36 = 0

12x = 36

x = 36/12

x =  R$ 3 Preço de 1 Caixa de Leite

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C) Quanto Ana gastaria nessa padaria se comprasse apenas 1 caixa de leite e 100 g de pão francês?

• Como ja sabemos o valor de cada produto, basta multiplicar pela quantidade da nova compra, assim:

TOTAL = 1 Caixa de leite * R$ 3,00 + 0,1 Kg de pão * R$ 12,00

TOTAL = R$ 4,20