Ana estava estudando trigonometria para prova. Ao fazer uma pausa, ela olhou para o relógio e percebeu que ele estava parado em 4h40 min, pois havia acabado a pilha. Para testar se realmente seus estudos estavam indo bem, Ana resolveu calcular a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio.
Qual o ângulo formado quando o relógio marca 4h40 min?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A reposta é 160°
Explicação passo-a-passo:
Um relógio é uma circunferência e, portanto, a soma dos ângulos internos resulta em 360º. Se dividirmos por 12, o número total escrito no relógio, encontramos que o espaço entre dois números consecutivos corresponde a um ângulo de 30º.
Exercício 7 trigonometria
Do número 2 ao número 8 percorremos 6 marcas consecutivas e, por isso, o deslocamento pode ser escrito da seguinte forma:
reto alfa espaço mais espaço reto x espaço igual a espaço 6 espaço. espaço 30 º espaço igual a espaço 180 º
A partir disso, podemos calcular o valor de
alfa, que corresponde ao ângulo de 2h40 min, fazendo subtração:
reto alfa espaço igual a espaço 180 º espaço menos espaço reto x
Sabendo que em 1h, ou 60 min, o ponteiro forma um ângulo de 30º, realizamos uma regra de três para encontrarmos o ângulo que corresponde a 40 min.
60 espaço min espaço menos espaço 30 º espaço espaço 40 espaço min espaço menos espaço reto x espaço espaço reto x espaço igual a espaço numerador 40 espaço diagonal para cima risco min espaço. espaço 30 º sobre denominador 60 riscado diagonal para cima sobre espaço min fim do riscado fim da fração reto x espaço igual a espaço 20 º
Sendo assim, o ângulo de 2h40 min é:
a espaço igual a espaço 180 º espaço menos espaço x espaço espaço a espaço igual a espaço 180 º espaço menos espaço 20 º espaço espaço a espaço igual a espaço 160
Cálculo:
×=_40_min30°
60min
×=20°
a=180°-×
a=180°-20°
a=160°
O ângulo formado entre os ponteiros do relógio quando o horário é 4h 40min é de 102°.
Para resolvermos esse exercício, temos que saber que uma circunferência possui 360 graus. Assim, observando o relógio, entre cada um dos números que marcam as horas existem 5 marcações. Com isso, ao redor do relógio existem 5 x 12 = 60 marcações. Portanto, cada marcação do relógio equivale a 360/60 = 6 graus.
Sabendo disso, observando o horário de 4h40min que o relógio parou, temos que o ponteiro grande aponta para o número 8, que é a marcação 8 x 5 = 40 entre as 60 que existem no relógio, enquanto o ponteiro pequeno aponta para a marcação 5 x 4 + 3 = 23 entre as 60.
Assim, temos que entre os dois ponteiros existem 40 - 23 = 17 marcações. Como cada marcação equivale a 6 graus, temos que o ângulo formado entre os ponteiros é de 17 x 6 = 102 graus.
Com isso, concluímos que o ângulo formado entre os ponteiros do relógio quando o horário é 4h 40min é de 102°.
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