Ana está em dúvida se deve sair de casa com um vestido ou uma calça e uma blusa. No seu guarda-roupa há 2 vestidos distintos; 5 blusas e 2 calças. Vai escolher também um calçado e nesse caso possui 3 pares de tênis e 4 pares de sapatilhas.
a) De quantas maneiras Ana pode se vestir se usar
um vestido?
b) De quantas maneiras Ana pode se vestir se calçar
tênis?
c) De quantas maneiras Ana pode se vestir no total?
Me ajudem pfvrrrr.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 12 maneiras.
b) 20 maneiras.
c) 240 maneiras.
Explicação passo a passo:
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Nesse caso, veja que o número total de maneiras distintas para se vestir utilizando uma camisa, uma calça e um par de sapato ou um vestido e um par de sapato é equivalente ao produto entre o número de camisas, o número de calças e o número de pares de sapatos. Portanto, essa pessoa possui a seguinte quantidade de maneiras diferentes para se vestir:
a) Ela vai usar um vestido, o que exclui a opção de usar blusa e calça, restando apenas um par de calçado para ser escolhido.
n = 1 x 3 x 4 = 12
b) Ela vai calçar um tênis, restando a escolha se vai usar um vestido ou blusa e calça.
n = 2 x 5 x 2 = 20
c) Ana pode se vestir de diversas maneiras se fizer todas as combinações possíveis.
n = 2 x 5 x 2 x 3 x 4 = 240
a) Se Ana usar um vestido, então ela pode se vestir de 14 maneiras.
b) Se calçar tênis, então ela pode se vestir de 36 maneiras
c) No total, Ana pode se vestir de 84 maneiras.
Análise combinatória
Nessa questão, devemos utilizar conceitos de análise combinatória para resolver. A análise combinatória de dedica à estudar a quantidade de maneiras que certo evento pode ocorrer, dadas as circunstâncias. Desse modo, vamos responder os itens a respeito de como Ana pode se vestir.
a) Nesse caso, ela utilizará um vestido, para o qual há duas possibilidades, ou e um calçado, que há 7 possibilidades (3 opções de tênis ou 4 pares de sapatilha. Observe que como utilizamos conectivo "ou", devemos somar). Assim, nesse caso há:
2 x 7 = 14 possibilidades
b) Sabendo que se Ana vai calçar um tênis, para o qual há três possibilidades, devemos separar esse problema em dois casos: ela utiliza vestido ou blusa e calça.
- Se ela utiliza vestido, temos 2 possibilidades, e o total é 3 x 2 = 6 possibilidades.
- Se ela utiliza blusa e calça, há 5 possibilidades para a blusa e 2 possibilidades para a calça. Então o total é 3 x 5 x 2 = 30 possibilidades.
Para finalizar, devemos somar os dois resultados, pois somente um deles acontecerá, e não simultaneamente. Portanto:
6 + 30 = 36 possibilidades
c) Novamente, temos que pensar em dois casos: se ela vai utilizar vestido ou calça e blusa.
- No primeiro caso, temos 2 possibilidades para o vestido e 7 possibilidades para o calçado, totalizando 2 x 7 = 14 possibilidades.
- Já no segundo caso, temos 5 possibilidades para a blusa, 2 possibilidades para a calça e 7 possibilidades para o calçado, totalizando 5 x 2 x 7 = 70 possibilidades.
Portanto, no total temos:
70 + 14 = 84 possibilidades
Aprenda mais sobre análise combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/49518823
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