Question

Ana emprestou quantias iguais a Bruna e Camila. Ambos os empréstimos foram realizados à taxa de
6% ao mês de juros simples. Sabendo que o empréstimo a Bruna durou 8 meses e o de Camila durou 5
meses e que Bruna pagou R$ 225,00 a mais de juros que Camila, determine o valor total emprestado por
Ana

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elvio, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que Ana emprestou quantias iguais a Bruna (B) e Camila (C). O empréstimo feito a Bruna durou 8 meses com uma taxa de juros simples de 6% ao mês (ou 0,06 ao mês), enquanto o empréstimo a Camila durou apenas 5 meses também à taxa de juros simples de 6% ao mês (ou 0,06 ao mês).

ii) Sabe-se que, no fim, Bruna pagou R$ 225,00 de juros a mais que Camila. Pede-se o valor total que Ana emprestou.

iii) Veja que juros, em juros simples, são dados pela seguinte fórmula:

J = C*i*n, em que "J" são os juros, "C" é o capital emprestado, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Agora vamos por parte para calcular os juros de Bruna e de Camila. Chamaremos os juros pagos por Bruna de JB e os juros pagos por Camila de JC. Assim teremos:

iii.1) Como o empréstimo a Bruna durou 8 meses a uma taxa de juros simples de 6% ao mês (ou 0,06 ao mês), teremos:

JB = C*0,06*8 ---- como 0,06*8 = 0, 48 teremos:

JB = C*0,48 ---- ou apenas:

JB = 0,48C <---- Estes são os juros pagos por Bruna.

iii.2) Como o empréstimo a Camila durou 5 meses a uma taxa de juros simples também de 6% ao mês (ou 0,06 ao mês), teremos:

JC = C*0,06*5 ---- como "0,06*5 = 0,30", teremos:

JC = C*0,30 --- ou apenas:

JC = 0,30C <--- Estes são os juros pagos por Camila.

iii.3) Como Bruna pagou R$ 225,00 a mais que Camila, então teremos a seguinte lei de formação para a equação delas duas:

JB = JC + 225 ----- substituindo-se JB e JC por suas representações, temos:

0,48C = 0,30C + 225 ---- passando "0,30C" para o 1º membro, temos:

0,48C - 0,30C = 225 ---- como "0,48C - 0,30C = 0,18C", teremos:

0,18C = 225 ---- isolando C teremos:

C = 225/0,18 ---- note que esta divisão dá exatamente "1.250". Logo:

C = 1.250,00 <--- Este foi o valor emprestado por Ana a cada uma das pessoas (Bruna e Camila).

Como é pedido o valor total emprestado por Ana e considerando que Ana emprestou R$ 1.250,00 a cada uma das pessoas (Bruna e Camila), então Ana emprestou, no total:

1.250,00 + 1.250,00 = 2.500,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor total emprestado por Ana a Bruna e Camila.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade mesmo, ou seja, veja como Ana emprestou a cada uma das pessoas (Bruna e Camila) o valor de R$ 1.250,00. Vamos ver como o valor dos juros pagos por Bruna é realmente superior em R$ 225,00 aos juros pagos por Camila:

- Juros pagos por Bruna: 1.250*0,48 = 600,00

- Juros pagos por Camila: 1.250*0,30 = 375,00

- Diferença de juros pagos a mais por Bruna: 600,00 - 375,00 = 225,00 <-- Olha aí como é verdade mesmo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.