Question

Ana é uma aluna bastante aplicada na escola e gosta muito de matemática. Numa determinada aula, Ana pergunta a sua professora de matemática, qual a sua idade. A professora que é uma grande incentivadora de Ana, propõe o seguinte desafio: A minha idade é a solução positiva da equação -x^2+2x+8=0, multiplicada por 8. Ana responde corretamente a professora e a deixa bastante orgulhosa. Qual a resposta que Ana encontrou? Me ajudem por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos conhecer uma amiga muito especial, a fórmula de Bhaskara:

$x =   \frac{-b ± \sqrt{  {b}^{2} - 4ac}} { 2a}$

Mas afinal, o que significam esses valores a, b e c? Simples: a é o valor que está multiplicado por x^2, b é o valor que está multiplicado por x e c é o valor que não está multiplicado por nenhuma incógnita.

Logo, nesse caso:

a = -1

b = 2

c = 8

Agora é só a gente substituir dentro da fórmula de Bhaskara. Primeiramente, vamos calcular o delta. Mas o que é o delta?

O delta é representado por esse símbolo: Δ e vale b^2 - 4ac (é fácil localizá-lo na fórmula de Bhaskara, está dentro do radical).

Vamos calcular o delta então:

Δ = b^2 - 4ac

Δ = 4 - 4 (-1) (8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

Na maior parte das vezes, você saberá que está no caminho certo se o delta der um número quadrado perfeito, afinal ele está dentro de um radical, o que te obrigará a tirar a raiz dele. Em problemas a nível de Ensino Médio, um delta quadrado perfeito facilita o cálculo, por isso os exercícios já são montados dessa forma.

36 é um quadrado perfeito, já que a sua raiz quadrada é 6.

Agora vamos prosseguir com a fórmula de Bhaskara, já com a raiz de delta extraída. Uma equação de segundo grau possui dois resultados, mas como? Simples: volte lá na fórmula de Bhaskara que eu escrevi. Perceba que antes do radical eu coloquei ±, isso porque para calcular o primeiro resultado (chamado de x1), eu vou usar a fórmula com sinal de + e para calcular o segundo resultado (chamado de x2), eu vou usar a fórmula com sinal de -

Vamos lá:

x1 = (-2 + 6) / -2

x1 = -2

x2 = (-2 - 6) / -2

x2 = 4

Ou seja, o conjunto solução dessa equação do segundo grau contém as raízes -2 e 4. É essa a resposta! Espero que tenha aprendido. Você pode aplicar esse método para outras equações do segundo grau que dará certo.

S = {-2, 4}

A professora disse que a idade dela era a solução positiva multiplicada por 8. Como você pode ver, -2 não serve, já que é uma solução negativa. 4 serve! Vamos então multiplicar 4 por 8.

8 x 4 = 32.

A professora tem 32 anos.

Gostou da minha mini-aula? Se sim, por favor, marque-me como melhor resposta, isso me deixará muito feliz!