Question

Ana e Mateus se encontraram antes da Pandemia e cada um tinha um brigadeiro (doce de chocolate) cada um medindo respectivamente 4 cm e 5 cm de raio. Então tiveram a brilhante idéia de fundir os dois brigadeiro em um só, em formato uma semi-esfera para dar de presente ao professor Wagner Szpak. Ana quer saber quanto o mínimo de papel precisa para embalar esse brigadeiro em formato de semi-esfera. *
Sua resposta

Answer 1

O mínimo de papel necessário para embalar esse brigadeiro em formato de semi-esfera =  207 cm²

                 Volume de Sólidos Geométricos

• Metade de uma esfera. = hemisfério

• A esfera é um sólido geométrico estudado na geometria espacial, sendo classificada como um corpo redondo.

Formula do volume de uma esfera:

$V = \dfrac{4}{3}~. ~ \pi ~. ~r^3$

Formula para o volume da Semi-esfera:

$V = \dfrac{2}{3}~. ~ \pi ~. ~r^3$

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              Encontrar o volume das semi-esferas:

Encontrar o volume da semi-esfera de raio igual a 4 cm:

$V = \dfrac{2}{3}~. ~ \pi ~. ~r^3\\ \\ \\ V = \dfrac{2}{3}~. ~ 3,14 ~. ~4^3\\ \\ \\ V = \dfrac{2}{3}~. ~ 3,14 ~. ~64\ \\ \\ V = \dfrac{2}{3}~. ~ 200,96\\ \\ \\ V = \dfrac{401,92}{3}\\ \\ \\ V \approx 133,97 ~ cm^3$

Podemos arredondar para:

$\boxed{ ~V ~= ~134 ~cm^3}$

Encontrar o volume da semi-esfera de raio igual a 5 cm:

$V = \dfrac{2}{3}~. ~ \pi ~. ~r^3\\ \\ \\ V = \dfrac{2}{3}~. ~ 3,14 ~. ~5^3\\ \\ \\ V = \dfrac{2}{3}~. ~ 3,14 ~. ~125\ \\ \\ V = \dfrac{2}{3}~. ~ 392,50\\ \\ \\ V = \dfrac{785}{3}\\ \\ \\ V \approx 261,66 ~ cm^3$

Podemos arredondar para:

$\boxed{~V~ =~ 262~ cm^3}$

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Encontrar o valor do raio da semi-esfera para encontrar a área do papel a ser gasto na embalagem.

Soma dos volumes das semi-esferas:

$V_1 + V_2 = 134 + 262\\ \\\boxed{~V = ~ 396 ~cm^3}$

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$V = \dfrac{2}{3}~. ~ \pi ~. ~r^3\\ \\ \\396 = \dfrac{2}{3}~. ~ 3,14 ~. ~r^3\\ \\ \\ 396 ~. ~3 = 6,28r^3\\ \\ \\ 6,28r^3 = 1188\\ \\ \\ r^3 = \dfrac{1188}{6,28} ~~=> 189,171 \\ \\ \\arredondando \\\ \\ \\ r^3 = 189\\ \\ \\ r = \sqrt[3]{189} \\ \\ \\ \boxed{ ~ r = 5,74 ~ cm ~ }$

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Encontrar o valor da área  total da semi-esfera de raio 5,74 ~cm.

$At = 2 . \pi ~. ~ r^2\\ \\ At = 2 ~3.14 ~. ~ (5,74)^2\\ \\ At = 6,28 ~. ~ 32,9476 \\ \\ At = 206,910 ~~~=> arredondando\\ \\ At = 207 ~cm^2$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/22868614

https://brainly.com.br/tarefa/23269231