Ana e Mateus são alunos da disciplina de Raciocínio Lógico. Nesta semana, seu professor abordou as relações de equivalência e implicação lógica. Ana revisou as definições abaixo e ficou com dúvida, questionando seu colega: - Mateus, entendi que para que a proposição P ↔ Q seja tautologia, as colunas de P e Q devem ser iguais, já que a biconcicional P ↔ Q será verdadeira quando os valores lógicos das proposições P e Q forem iguais. Só não entendi por que na relação de implicação não pode ocorrer VF nesta ordem em uma mesma linha. Você pode me ajudar? Sabendo que Mateus respondeu corretamente ao questionamento de Ana, escreva o que pode ter sido sua resposta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO
Ana, uma proposição P implica logicamente uma proposição Q se e somente se a proposição P → Q for uma tautologia, ou seja, a coluna da proposição P → Q na tabela-verdade só pode conter V.
Se observarmos a definição da proposição condicional p → q, vamos constatar que ela só será falsa quando o valor-verdade de p for V e o valor-verdade de q for F, nesta ordem!
Assim, para que não ocorra F na coluna da proposição P → Q, ao observarmos as colunas das proposições P e Q, não poderá ocorrer VF, nesta ordem, em uma mesma linha da tabela-verdade. Observe que na tabela a seguir, na única linha em que P foi V, Q também foi V, ou seja, não ocorreu VF nesta ordem, por isso a proposição P → Q é tautologia.
P Q p q p q p ∧ q P ↔ Q V V V V V V F F F V F V F F V F F F V V
Explicação: