Question

Ana e Gabriel estão estudando para a Olimpíada de Matemática. Ana desafiou Gabriel com um problema. Ela disse: “Pensei em um número, elevei-o ao quadrado, subtraí 100. Em seguida, extraí a raiz quadrada positiva desse resultado e obtive um número duas unidades menor que aquele que eu havia pensado. Qual foi o número que pensei?” Gabriel acertou o desafio e disse a Ana: “O número que você pensou é... A divisor de 46.“ B divisor de 48.” C divisor de 50.” D divisor de 52.” E divisor de 54.”

Answer 1

O número que você pensou é divisor de 52.

Vamos considerar que o número pensado é igual a x. Elevando ao quadrado, obtemos o número x².

Subtraindo 100 unidades desse número, encontramos x² - 100.

A raiz quadrada do número anterior é igual a √(x² - 100). Como √(x² - 100) é igual a x - 2, então temos a seguinte equação:

√(x² - 100) = x - 2.

Elevando ambos os lados ao quadrado:

x² - 100 = (x - 2)².

Lembrando que (a - b)² = a² - 2ab + b², então:

x² - 100 = x² - 4x + 4

-100 = -4x + 4

4x = 100 +  4

4x = 104

x = 26.

Note que 52 = 2.26. Portanto, o número pensado é divisor de 52.

Alternativa correta: letra d).