Ana é corretora de imóveis e seu gerente colocará uma meta de vendas para o time, que
aumenta, mês a mês, em uma progressão aritmética.
A soma dos valores das metas de vendas dos primeiros 5 meses é igual a 115 imóveis. E o
produto entre a meta do mês 1 e a meta do mês 5 é igual a 465 imóveis.
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Qual será a meta de vendas de imóveis no mês 6?
Soluções para a tarefa
A meta de venda no sexto mês é de 35 imóveis.
Progressão aritmética
Uma PA (progressão aritmética) é um conjunto de termos definidos por um valor inicial, acrescido de uma razão constante (R).
O termo geral de uma PA é definido como:
An = A1+(n-1)*R
Onde:
- An é o enésimo termo da PA
- A1 é o primeiro termo da PA
- R é a razão
- n é a quantidade de termos
E a soma de uma PA é calculada da seguinte maneira:
Sn = (A1+An)*n/2
O enunciado do problema identifica as seguintes relações:
- S5 = 115 = (A1+A5)*5/2 ⇒ 230/5 = A1 + A5 ⇒ A1 + A5 = 46
- A1*A5 = 465 ⇒ A5 = 465/A1
Substituindo o valor de A5 encontrado em 2 na equação 1:
A1 + 465/A1 = 46 ⇔ A1^2 -46.A1 + 465 = 0
Que resulta em uma equação de segundo grau. Sendo assim, seu discriminante é:
Δ = b^2-4ac = (-46)^2 - 4.1.465
Δ = 256
Então suas raízes serão:
A1 = (-b±√Δ)/2a = (-(-46)±√256)/2.1 = (46 ± 16)/2
A11 = (46+16)/2 = 31 e A12 = (46-16)/2 = 15
Sendo assim, o termo A5 poderá ser:
A5 = 46-A1
A51 = 46-A11 = 46-31 = 15
A52 = 46-A12 = 46-15 = 31
Como se deseja aumentar mês a mês, essa PA é crescente, ou seja, A1 < A5, sendo assim, os valores de A1 e A5 são 15 e 31, respectivamente.
Então a razão dessa PA é:
A5 = A1 + 4R ⇔ R = (A5-A1)/4 = (31-15)/4 = 16/4
R = 4
Então o sexto mês, ou seja, a meta de vendas de imóveis no mês 6 é dada por:
A6 = A1 + 5R = 15 + 5.4 = 15+20
A6 = 35 imóveis
Acesse esse link para entender mais sobre progressão aritmética:
https://brainly.com.br/tarefa/3726293
Espero ter ajudado e bons estudos!
#SPJ1
