Ana convidou 9 amigas para dormir em sua casa, porém há somente 4 camas. Assinale a alternativa que indica de quantas maneiras ana pode escolher 4 amigas para dormir nas camas entre as 9
Soluções para a tarefa
Ana pode selecionar as 4 amigas para dormir nas 4 camas de 126 maneiras diferentes, alternativa E está correta.
Análise combinatória
Esta é uma questão de análise combinatória. As duas principais formas para resolver problemas deste tipo são através do arranjo ou da combinação. O arranjo leva em conta a ordem dos elementos, enquanto a combinação não. Neste exercício, a ordem não é importante, portanto utilizaremos a combinação, cuja fórmula é:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!, onde n representa o total de elementos e p é o número de elementos selecionados.
Sabendo que Ana tem um número total de 9 amigas, das quais ela precisa escolher 4 amigas para dormir nas 4 camas, então temos 4 elementos sendo selecionados em um total de 9. Logo:
C(9,4) = 9!/4!(9-4)!
C(9,4) = 9!/4!5!
C(9,4) = (9 × 8 × 7 × 6 × 5!)/(4 × 3 × 2 × 1 × 5!)
C(9,4) = (9 × 8 × 7 × 6)/(4 × 3 × 2 × 1)
C(9,4) = 3024/24
C(9,4) = 126
Assim, descobrimos que Ana pode escolher 4 amigas para dormir nas 4 camas de 126 maneiras distintas, alternativa E está correta.
Acho que as alternativas são essas:
"A - 36
B -5
C - 144
D - 40
E - 126"
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