Question

Ana, a irmã mais velha da casa, adora matemática. Ela elaborou um problema para que sua amiga Cintia pudesse descobrir a idade de sua irmã mais nova. O problema é o seguinte: a soma da minha idade com a da minha irmã é de 12 anos, e o produto é de 35. Qual é a idade da minha irmã mais nova?

Answer 1

A soma da minha idade com a da minha irmã é de 12 anos, e o produto é de 35. Qual é a idade da minha irmã mais nova?

Idade da irmã:  12 - x

Minha idade:  x

Minha idade + Idade da irmã = 12

Minha idade · Idade da irmã = 35

$\left \{ {{x+y=12} \atop {x \cdot y=35}} \right.$

Fazendo pelo método de substituição, temos:

$x \cdot (12-x)=35\\ 12x-x^2=35\\ -x^2+12x-35=0\\ \\x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ \\x=\frac{-12\pm\sqrt{12^2-4\cdot(-1)\cdot(-35)}}{2\cdot(-1)}=\frac{-12\pm\sqrt{144-140}}{-2}=\frac{-12\pm\sqrt{4}}{-2}=\frac{-12\pm2}{-2}\\ \\x'=\frac{-12+2}{-2}=\frac{-10}{-2}=5\\ \\x''=\frac{-12-2}{-2}=\frac{-14}{-2}=7$

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1° Possibilidade

Minha idade:  x ⇒ 5

Idade da irmã:  12 - x  ⇒ 7

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2° Possibilidade

Minha idade:  x ⇒ 7

Idade da irmã:  12 - x  ⇒ 5