Question

An,4=4.An,3 me ajudem pfv​

Answer 1

$\mathsf{A_{n, 4}=A_{n, 3}}\\\mathsf{\dfrac{n!}{(n-4)!}=\dfrac{n!}{(n-3)!}}$

$\mathsf{\dfrac{n.(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}} \\\mathsf{\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}}$

$\mathsf{n(n-1)(n-2)=n(n-1)(n-2)(n-3)}$ aqui é preciso ter cuidado ao cancelar fatores que são iguais pois podemos perder algumas raízes nesse procedimento. Dessa forma faremos o seguinte:$\mathsf{n(n-1)(n-2)-n(n-1)(n-2)(n-3)=0}$ Colocando alguns fatores em evidência temos

$\mathsf{n(n-1)(n-2)[1-(n-3)]=0}$

$\mathsf{n(n-1)(n-2)[1-n+3]=0}$

$\mathsf{n(n-1)(n-2)(4-n)=0}$ Temos equações produto da forma a.b.c.d=0Então os possíveis valores de não podem ser negativos. Assim

$\boxed{\boxed{\mathsf{n=0}}}$ $\mathsf{n-1=0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n=1}}}$

$\mathsf{n-2=0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n=2}}}$

$\mathsf{4-n=0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n=4}}}$

Portanto o conjunto solução é

$\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{4\}}}}$

Pois só 4 satisfaz a condição.