Question

Amortização é o processo financeiro na qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas, em que, ao término do prazo estipulado, o débito seja totalmente liquidado. Ou seja, é a forma de pagamento dos juros e de devolução do principal contratado. Na maioria dos sistemas, as parcelas são decompostas em juros e amortização da dívida. A diferença entre os sistemas de amortização está na forma de cálculo dos juros e da amortização do principal e do saldo devedor. Sistemas de amortização são diferentes formas existentes para pagar um empréstimo. Na maioria dos sistemas, a dívida ou saldo devedor remanescente sofrerá incidência dos juros, sendo este último progressivamente reduzido e quitado com o pagamento da amortização. Geralmente são apresentados demonstrativos sobre o estado/estágio da dívida, do qual constam: quantidade de parcelas, valor de cada pagamento, dividido em juros e amortização, e saldo devedor.

CAMARGOS, Marcos Antônio de. Matemática financeira: aplicada a produtos financeiros e à análise de investimentos. São Paulo: Saraiva, 2013.

Um empresário precisa fazer um financiamento de R$ 50.000,00 em uma instituição financeira, para a aquisição de determinado equipamento. Este valor deverá ser quitado em um período de 5 meses, sem carência. Estima-se que este equipamento aumentará a produção e trará bons resultados financeiros para a empresa. Considerando essas informações, estruture os demonstrativos sobre o estágio da dívida conforme segue:

a) Tabela Price, com uma taxa de juros de 2% ao mês;

b) Tabela SAC, com uma taxa de juros de 3% ao mês;

c) Tabela SAC com uma entrada de 30% do valor e o restante financiado à uma taxa de 1,5% ao mês;

d) Tabela Price com uma entrada de 20% do valor e o restante financiado à uma taxa de 1,2% ao mês;

e) Faça uma breve conclusão sobre os resultados obtidos em cada opção de financiamento.

Answer 1

Olá!

a) No sistema PRICE, a parcela será constante, podendo ser calculada por:

$parc = \frac{VP.i.(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}$

onde VP é o valor financiado, i é a taxa de juros mensal e n é o período. Assim:

$parc = \frac{50000.0,02.(1,02)^{5}}{(1,02)^{5}-1} = 10.607,92$

Em cada parcela, os juros podem ser calculados por:

$Juros_{k} = D_{k-1}.i$

Onde k é o número da parcela e D é o saldo devedor.

E a amortização por:

$Am_{k} = parc - J_{k}$

Assim, teremos nesse caso:

Mês 1: Parcela = R$ 10.607,92, $J_{1}$ = R$ 1.000,00, $Am_{1}$ = R$ 9.607,92, Saldo Devedor: R$ 40.392,08;

Mês 2: Parcela = R$ 10.607,92, $J_{2}$ = R$ 807,84, $Am_{2}$ = R$ 9.800,08, Saldo Devedor: R$ 30.592,00;

Mês 3: Parcela = R$ 10.607,92, $J_{3}$ = R$ 611,84, $Am_{3}$ = R$ 9.996,08, Saldo Devedor: R$ 20.595,92;

Mês 4: Parcela = R$ 10.607,92, $J_{4}$ = R$ 411,92, $Am_{4}$ = R$ 10.196,00, Saldo Devedor: R$ 10.399,92;

Mês 5: Parcela = R$ 10.607,92, $J_{5}$ = R$ 208,00, $Am_{5}$ = R$ 10.191,92, Saldo Devedor: R$ 0,00.

b) No Sistema SAC, a amortização é constante, sendo calculada por:

$Am = \frac{VP}{n}$

Assim, a amortização em cada mês, será R$ 10.000,00.

Os juros são calculados da mesma forma que no PRICE e a parcela será a soma da amortização com os juros de cada mês. Assim, nesse caso teremos:

Mês 1: Parcela = R$ 11.500,00, $J_{1}$ = R$ 1.500,00, Am = R$ 10.000,00, Saldo Devedor: R$ 40.000,00;

Mês 2: Parcela = R$ 11.200,00, $J_{2}$ = R$ 1.200,00, Am = R$ 10.000,00, Saldo Devedor: R$ 30.000,00;

Mês 3: Parcela = R$ 10.900,00, $J_{3}$ = R$ 900,00, Am = R$ 10.000,00, Saldo Devedor: R$ 20.000,00;

Mês 4: Parcela = R$ 10.600,00, $J_{4}$ = R$ 600,00, Am = R$ 10.000,00, Saldo Devedor: R$ 10.000,00;

Mês 5: Parcela = R$ 10.300,00, $J_{5}$ = R$ 300,00, Am = R$ 10.000,00, Saldo Devedor: R$ 0,00.

c) Nesse caso haverá uma entrada de 30%, o que corresponde a R$ 15.000,00 com um financiamento de R$ 35.000,00. Logo, fazendo o cálculo como na letra b, teremos:

Mês 1: Parcela = R$ 7.525,00, $J_{1}$ = R$ 525,00, Am = R$ 7.000,00, Saldo Devedor: R$ 28.000,00;

Mês 2: Parcela = R$ 7.420,00, $J_{2}$ = R$ 420,00, Am = R$ 7.000,00, Saldo Devedor: R$ 21.000,00;

Mês 3: Parcela = R$ 7.315,00, $J_{3}$ = R$ 315,00, Am = R$ 7.000,00, Saldo Devedor: R$ 14.000,00;

Mês 4: Parcela = R$ 7.210,00, $J_{4}$ = R$ 210,00, Am = R$ 7.000,00, Saldo Devedor: R$ 7.000,00;

Mês 5: Parcela = R$ 7.105,00, $J_{5}$ = R$ 105,00, Am = R$ 7.000,00, Saldo Devedor: R$ 0,00.

d) Nesse caso haverá uma entrada de 20%, o que corresponde a R$ 10.000,00 com um financiamento de R$ 40.000,00. Logo, fazendo o cálculo como na letra a, teremos:

Mês 1: Parcela = R$ 8.290,29, $J_{1}$ = R$ 480,00, $Am_{1}$ = R$ 7.810,29, Saldo Devedor: R$ 32.189,71;

Mês 2: Parcela = R$ 8.290,29, $J_{2}$ = R$ 386,28, $Am_{2}$ = R$ 7.904,01, Saldo Devedor: R$ 24.285,70;

Mês 3: Parcela = R$ 8.290,29, $J_{3}$ = R$ 291,43, $Am_{3}$ = R$ 7.998,86, Saldo Devedor: R$ 16.286,83;

Mês 4: Parcela = R$ 8.290,29, $J_{4}$ = R$ 195,44, $Am_{4}$ = R$ 8.094,84, Saldo Devedor: R$ 8.191,99;

Mês 5: Parcela = R$ 8.290,29, $J_{5}$ = R$ 98,30, $Am_{5}$ = R$ 8.191,99, Saldo Devedor: R$ 0,00.

e) Se analisarmos os valores finais pagos, teremos que:

1ª situação: R$ 53.039,60, Juros Totais: 6,08%

2ª situação: R$ 54.500,00, Juros Totais: 9,00%

3ª situação: R$ 36.575,00, Juros Totais: 4,50%, Valor Pago Total: R$ 51.575,00

4ª situação: R$ 41.451,45, Juros Totais: 3,63%, Valor Pago Total: R$ 51.451,45

Vemos que em ambas as situações com entrada, a taxa de juros total do financiamento é reduzida, sendo que a 4º situação é a mais favorável por ter um valor final pago menor.

Espero ter ajudado!