Amigos, alguém pode me ajudar com a questão abaixo? Depois das simplificações possíveis, o número z=(20+√2)² - (20-√2)² / √2. Se possível passo a passo. Obrigada!
Eapmelo:
Desculpem não inclui as possíveis respostas: a) 3 b) 40 c)80 d)400
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Respondido por
7
z=((20+√2)²-(20-√2)²)/√2
z=((20²+2x20√2+(√2)²)-(20²-2x20√2+(√2)²)/√2
z=( 400+40√2+2 - 400-40√2+2 )/√2
z=(400-400 +40√2-40√2 +2+2)/√2
z=( 0 + 0 +4)√2
z=4/√2 deve ser passa √ para cima
4 √2
z= ---- x ---- = √2x√2 = 2
√2 √2
4√2
z=----- =
2
z=2√2
z=((20²+2x20√2+(√2)²)-(20²-2x20√2+(√2)²)/√2
z=( 400+40√2+2 - 400-40√2+2 )/√2
z=(400-400 +40√2-40√2 +2+2)/√2
z=( 0 + 0 +4)√2
z=4/√2 deve ser passa √ para cima
4 √2
z= ---- x ---- = √2x√2 = 2
√2 √2
4√2
z=----- =
2
z=2√2
Desculpe, mas a resposta não é nenhuma das opções que foi dada no exercício.
Mas 2raiz de 2= 2,83, a resposta dada pode estar arredondada para 3, que é alternativa 'a'
Respondido por
0
O número z será igual a 80.
Produtos notáveis
Para simplificar o cálculo, faremos assim: (20 + √2) = a e (20 - √2) = b. A expressão fica:
a² - b²
√2
Assim, fica mais fácil perceber que no numerador há uma diferença de quadrados. Ela será reescrita como o produto da soma pela diferença. Esse é um PRODUTO NOTÁVEL.
a² - b² = (a + b)·(a - b)
√2 √2
Racionalizando o denominador, fica:
(a + b)·(a - b) · √2 = (a + b)·(a - b)·√2
√2 √2 2
- a + b = (20 + √2) + (20 - √2) = 20 + 20 + √2 - √2 = 40
- a - b = (20 + √2) - (20 - √2) = 20 - 20 + √2 + √2 = 2√2
Agora, fica mais fácil calcular.
(a + b)·(a - b)·√2 = 40·2√2·√2 = 80·√4 = 80·2 = 80
2 2 2 2
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Anexos:
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