Question

Amigo secreto é uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se reúne e cada um deles sorteia o nome da pessoa que irá presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua até que todos sejam presenteados, mesmo no caso em que o ciclo se fecha. Dez funcionários de uma empresa, entre eles um casal, participarão de um amigo secreto. A primeira pessoa a revelar será definida por sorteio. Qual é a probabilidade de que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto e a última presenteada sejam as duas pessoas do casal?

Answer 1

Resposta:

Probabilidade $\frac{2!. 8!}{10}$ = $\frac{1}{45}$

Explicação:

Podemos considerar cada pessoa que vai participar do amigo secreto representadas pelas letras A, B, C, D, E, F, H, I, J, onde aqueles que são representados por A e B são um casal.

Desse modo, o anagrama das letras mencionadas vai representar a ordem em que as pessoas deverão se retirar do jogo.

Assim, C(T) = P₁₀ = 10!

Para os casos que sejam favoráveis, usamos anagrama que comecem e terminem em A ou B. O nº de casos favoráveis é encontrado na permutação das letras A e B x a permutação das 8 pessoas que estão no meio do jogo.

Em consequência, temos o seguinte:

C (F) = P₂ . P₈ = 2! . 8!

Assim,  $\frac{2!. 8!}{10}$ = $\frac{1}{45}$

Espero ter ajudado, bons estudos!