Question

Amélia tem uma meta de só comprar um livro novo quando ler 4 livros da sua estante.
Ela tem 75 livros para ler, se continuar assim e seguindo a mesma regra para os novos que forem chegando, quantos livros ela terá ao todo quando zerar os não lidos, incluindo 15 já lidos? E quantos livros ela comprará no meio do caminho?

Answer 1

Resposta:

75 + 15 = 90 livros ao todo

1 livro novo a cada 4 livros lidos

(75/4).1 = 18 livros novos e 3 não lidos.

18 + (18/4 + 3)

18 + (4 livros novos e 2 não lidos + 3 não lidos)

18 + (4 novos e 5 não lidos)

18 + (1 novo e 5 não lidos)

18 + (1 novo e 1 não lido)

5 livros não lidos será substituído por 1, pois foi adicionado um livro novo, foi lido 4, comprado 1, e sobrou 1 não lido no final da conta.

90 + 18 + 4 + 1 + 1= 114 livros ao todo.

18 + 4 + 1 + 1 = 24 livros comprados.

Answer 2

Se ela começa com 75 livros, o número de livros que ela vai ter comprado depois de ler todos vai ser igual a $\frac{75}{4} = 18,\ resto\ 3$. Então vão ter sobrado 3 livros originais, mais 18 livros novos para ler. Isso dá $3 + 18 = 21\ livros$. Se ela seguir a regra dela para os novos livros, vai comprar $\frac{21}{4} = 5,\ resto\ 1$. Então ela vai ficar com 6 livros para ler. Dividindo por 4 de novo, $\frac{6}{4} = 1,\ resto\ 2$. Se ela vai comprar 1 livro e terá mais 2 pra ler, ela vai acabar lendo 3 livros, e assim vai ter terminado a sua coleção. Ou seja, não vai ter como ela ler 4 livros, então ela não vai ter que comprar mais livros.

Então ela começou com 75 livros, depois comprou 18, depois 5, depois 1, e temos ainda a informação que ela já tinha lido 15 livros. $75 + 18 + 5 + 1 + 15 = 114$ livros é o que ela terá ao todo. Já o número de livros que ela comprou no meio do caminho é $18 + 5 + 1 = 24$ livros.