Question

(Ambas as questões são da ESPCEX)
a) cos165° + sen155°+cos145°-sen25°+cos35°+cos15° =?

b)(sec1.320°/2)-2·cos(53π/3)+ tg(2.220°)²=?

Answer 1

Resposta:

a) 0

b) 1

Explicação passo a passo:

a) cos165° + sen155°+cos145°-sen25°+cos35°+cos15°

Rearranjando

cos165° + cos15° + cos145° + cos35° + sen155° - sen25°

Da fórmula: cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]

cos165°+cos15°=2cos[(165°+15°)/2]cos[(165°-15°)/2]=2cos[90°]cos[75°]=0

cos145°+cos35°=2cos[(145°+35°)/2]cos[(145°-35°)/2]=2cos[90°]cos[55°]=0

Da fórmula: sen(a)-sen(b)=2cos(a+b)/2.sen(a-b)/2

sen(155°)-sen(25°)=2cos[(155°+25°)/2]cos[(155°-25°)/2]=2cos[90°]cos65°=0

cos165° + cos15° + cos145° + cos35° + sen155° - sen25° = 0+0+0=0

b)

(sec1.320°)/2-2·cos(53π/3)+ tg(2.220°)²

sec(1.320°)/2 = 1/2cos(1320°)

1320°/360° => quociente = 3 e resto = 240 => o arco dá uma volta e para em 240°

1/2cos(1320°) = 1/2cos(240°) = -1/2cos(60°) = -1/2(1/2)= -1

cos(53π/3) = cos(53.180­°/3)=cos(3180°)

3180°/360° => quociente = 8 e resto = 300 => o arco dá oito voltas e para em 300°

cos(3180°) = cos(300°) =cos(60°) =1/2

tg(2.220°)²

2220°/360° => quociente = 6 e resto = 60 => o arco dá seis voltas e para em 60°

tg(2.220°)² = tg(60°)²=(√3)²=3

(sec1.320°)/2-2·cos(53π/3)+ tg(2.220°)² = -1-2(1/2)+3= 2-1=1