Amauri se programa para, no fim de semana, fazer algumas vistas a revendas de automóveis, em busca do que ele possa vir a considerar uma boa oportunidade de trocar seu carro. Para tanto, convida seu amigo Paulo, com interesse semelhante em trocar o carro, para irem juntos. Convite aceito, partiram para a 1ª visita, já na manhã de sábado. Encontrados dois carros para conhecer condições de venda, ocupam mesas vizinhas, cada um com um vendedor para conversar. Curiosamente, os dois carros, embora de marcas/modelos diferentes, estavam à venda por preços iguais. Amauri recebe oferta de financiamento com taxa efetiva de 2,10 % a.m., enquanto Paulo é informado de que “sua” taxa de financiamento (também efetiva) seria de 28,32 % a.a.
Preocupados e sem entender a “grande divergência” dos números informados, pediram, juntos, esclarecimentos aos dois vendedores. Receberam a seguinte resposta: “Não se preocupem, pois, embora não pareça, os dois financiamentos de vocês, têm, rigorosamente, o mesmo custo, independentemente do valor financiado e do prazo de financiamento.” De fato, foi mostrado aos amigos, que, para prazos iguais, as prestações dos dois carros seriam idênticas.
Explique a resposta dos vendedores a Amauri e Paulo. Por que, afinal, dois números as taxas do financiamento de cada um, aparentemente tão diferentes, significariam rigorosamente, o mesmo custo, independentemente do valor financiado e do prazo de financiamento?
Soluções para a tarefa
Utilizando a formula da taxa equivalente podemos provar para Amauri e Paulo que as taxas são iguais, colocando uma solução para o questionamento sobre as taxa proporcionarem o mesmo custo ao final!
1) Para responder o problema proposto, devemos transformar a taxa de financiamento anual em taxa de financiamento mensal ou transformar a taxa de financiamento mensal em taxa de financimento anual para provar que ambas as taxas são equivalentes, ou seja, são iguais.
2) Assim, vamos utilizar a formula da taxa equivalente. Logo, teremos:
(1 + ia) = (1 + ip)^n
ia = taxa atual equivalente
ip = taxa do período dado
n = número de períodos
3) Por fim, aplicando a formula em relação a taxa de juros mensal 2,10% a.m., teremos:
(1 + ia) = (1 + 0,021) ^ 12 "Onde: 2,10%/100 = 0,021"
1 + ia = 1,021 ^ 12
1 + ia = 1.283243003
ia = 1.283243003 - 1
ia = 0.283243003 ou 28,32% a.a