Question

amarrando os dois extremos de um fio obtém-se um laço cujo perímetro mede 10,8 m a área máxima do retângulo em centímetros desse laço é

Answer 1

A área máxima do retângulo desse laço é 729 cm².

Explicação:

Como o laço tem 10,8 m de comprimento, essa medida será o perímetro do nosso retângulo.

Sendo x a medida do comprimento e y a medida da largura, o perímetro é dado por:

P = 2.(x + y)

Logo:

2.(x + y) = 10,8

x + y = 10,8/2

x + y = 5,4

Então:

y = 5,4 - x

A área do retângulo é dada por:

A = x.y

Substituindo y, temos:

A = x.(5,4 - x)

A = - x² + 5,4x

A área é dada por uma função do 2° grau.

Então, para calcularmos a área máxima, basta utilizarmos a fórmula do Yv.

Yv = - Δ

        4a

Δ = b² - 4ac

Δ = (5,4)² - 4.(-1).0

Δ = 29,16

Logo:

Yv = - 29,16

          4.(-1)

Yv = 29,16

           4

Yv = 7,29

A área máxima é 7,29 m² ou 729 cm².