Question

altura de um triângulo equilátero "T" tem medida igual à medida do lado de um triângulo equilátero "V". sabendo que a área "V" e 10 m^2, responda:qual é a área de "T"

Answer 1

Adotando algumas coisas:


Triângulo T: 

Aresta: "t"
Altura: "h"

Triângulo "V"

Aresta: "v" = "h"
Altura: H

Então:

$v = h \\ \\ v = \frac{t \sqrt{3}}{2} \\ \\ \\ A_V = \frac{v^2 \sqrt{3}}{4} \\ \\ 10 = \frac{ ( \frac{t \sqrt{3}}{2} )^2 \sqrt3 }{4} \\ \\ 10.4 = \frac{3t^2}{4}. \sqrt{3} \\ \\ t^2 = \frac{40.4}{3 \sqrt{3} } = \frac{160 \sqrt{3} }{9}$


Descobrimos o valor de "t" ao quadrado, agora é só substituir:

$A_T = \frac{t^2 \sqrt{3} }{4} \\ \\ A_T = \frac{ \frac{160 \sqrt3}{9}. \sqrt{3} }{4} \\ \\ A_T = \frac{160.3}{9} . \frac{1}{4} \\ \\ A_T = \frac{120}{9} = \frac{40}{3} m^2$