Question

alternativas
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me ajudem por favor de matemática
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Answer 1

Nós sabemos que pra calcularmos a área de qualquer retângulo devemos multiplicar a base pela altura.

$area = base \times altura$

Nós também sabemos que a área a ser atingida é 340 metros quadrados e que iremos obter essa área multiplicando o lado de 15 metros mais "x" pelo lado de 12 metros mais "x". Vamos colocar isso na fórmula e ver o que acontece.

$340 = (15 + x) \times (12 + x)$

Pra fazer essa multiplicação você deve multiplicar o 15 por 12 e depois por x, e depois multiplicar o x por 12 e depois por x, o resultado é:

$340 = 180 + 15x + 12x + {x}^{2}$

Chegamos numa equação de segundo grau (porquê o expoente de um dos números é 2), mas pra resolvermos ela com a fórmula de bháskara precisamos deixar um lado igual a zero.

${x}^{2} + 27x - 160 = 0$

Agora a gente chama a famigerada fórmula que todo mundo já decourou...

$x = - b \frac{+}{-} \frac{ \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c} }{2a}$

a = 1

b = 27

c = -160

(lembrando que menos vezes menos igual a mais)

$x = \frac{ - 27 \frac{ + }{ - } \sqrt{ {27}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 160)} }{2 \times 1}$

Agora a gente resolve essa encrenca:

$x = \frac{ - 27 \frac{ + }{ - } \sqrt{729 + 640} }{2}$

$x = \frac{ - 27 \frac{ + }{ - } \sqrt{1369} }{2}$

$x = \frac{ - 27 \frac{ + }{ - } 37}{2}$

Esse é o momento critico onde se deve prestar mais atenção, temos o sinal de mais ou menos ali, isso significa que "x" pode ser dois números distintos x' e x'' vamos descobrir os dois, começando pelo x' onde vamos somar 37 ao -27:

$x' = \frac{ - 27 + 37}{2}$

$x' = \frac{ 10}{2}$

$x' = 5$

Agora vamos descobrir o x", onde vamos subtrair 37 do -27:

$x'' = - \frac{ - 27 - 37}{2}$

$x'' = \frac{ - 64}{2}$

$x'' = - 32$

Pronto, temos dois valores distintos para "x"... mas qual será o que devemos utilizar na fórmula?

É aqui que entra o bom senso para perceber que "x" equivale a uma distância e portanto não pode ser negativo. O x que responde a questão é o x' = 5, portanto a resposta pra questão é a alternativa

c) x = 5 metros

Mas caso você tenha medo de ter errado alguma coisa fazendo a Bháskara (afinal não é assim tão fácil) você pode fazer a prova real inserindo x na fórmula da área do retângulo e vendo se resulta na área pedida pelo exercício.

$area = (15 + 5) \times (12 + 5)$

$area = 20 \times 17$

$area = 340 {m}^{2}$

Pelo visto nós acertamos toda a conta. Espero ter ajudado