Question

Alô, Gostaria de uma Correção em um Exercício que fiz a respeito de Equações Biquadradas porém estou com dúvida se a resposta é certa ou coincidência.
No Caso "EU POSSO FAZER ISSO ?" Eu Coloquei o 9 como 3^-2 e apliquei aquela propriedade da potenciação m^-n = 1/m^n, ta na foto. Só não sei se está correto aplicar essa propriedade nesse caso.

Resolva : 4x²-9/x²=35

Answer 1

Olá...

Sair de um número inteiro e levá-lo a uma potência não está errado. No entanto, a forma como você conduziu a equação estão errada. Um número com expoente negativo é o mesmo uma fração. Ele só está reescrito:

$9=3^{2}$ <-- Isto está correto.

Porém, ao elevarmos um número ao negativo, como eu já disse, induz a uma fração:

$3^{-2} = \frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}$

Então, quando você reescreveu a equação com expoente negativo você transformou:

$4x^{2} -\frac{3^{-2}}{x^{2}}= 4x^{2} -\frac{1}{x^{2}×3^{2}}$

E isto obteria valores diferentes!

Resolvendo a sua equação:

$4x^{2}- \frac{9}{x^{2}} =35$ ⇒

$4x^{2} -35 = \frac{9}{x^{2}}$ ⇒

$x^{2} (4x^{2} -35) -9 = 4x^{4} -35x^{2} -9 =4( x^{2})^{2} -35x^{2} -9$

Igualando todo x²=y, rescreveremos a nossa equação:

$4y^{2} -35y-9=0$

Resolvendo em fórmula de Basskhara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-35)² - 4*(4)*(-9) = 1225 + 144 = 1369

y = (-b ± √Δ) ÷ (2a)

y = (-(-35) ± √1369) ÷ (2×4)

y = (35 ± 37) ÷ 8

y1 = (35 + 37) ÷ 8 = 9

y2 = (35 - 37) ÷ 8 = -(1/4)

Temos os y1 e y2 iguais a 9 e -(1/4). Igualando y1 e y2 a x², obteremos as raízes da equação:

y1 = x² = 9 ⇒ x = √9 = 3

y2 = x² = -(1/4) = √-(1/4) = √(-1) ×√(1/4) = (1/2)×√(-1) = 1i/2 ⇔ Número imaginário

Logo, as raízes para a equação 4x² -9/x² = 35 são 3 e 1i/2

É isso aí!

Espero ter te ajudado!