Allan e Bernardo brincam com um dado de 6 faces. Cada um lança uma vez o dado e vence quem tirar o maior número no lançamento. Sabendo que Allan fez o primeiro lançamento e tirou o numero 5, qual a probabilidade de Allan vencer a brincadeira no primeiro lançamento ?
a) 5/6
b) 1/6
c) 1/2
Com explicação
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vence quem tirar o maior número
Allan vence se Bernardo tirar 1,2,3,4
P=4/6=2/3
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
=> Temos um dado com 6 faces ..numeradas de 1 a 6 ..como se trata de um dado "honesto" qualquer face é equiprovável de sair ..ou seja cada face tem p = 1/6 de sair
=> Temos apenas um lançamento efetuado pelo Allan ..com saída da "face 5 "
=> Regra do jogo: Cada um lança uma vez o dado e vence quem tirar o maior número no lançamento.
O que se pretende saber:
Sabendo que Allan fez o primeiro lançamento e tirou o numero 5, qual a probabilidade de Allan vencer a brincadeira no primeiro lançamento ?
..raciocinando deduzimos que:
=> O Bernardo SÓ PODE GANHAR ...se no seu lançamento obter a "face 6" ...logo o Bernardo só tem a probabilidade P = 1/6 de ganhar o jogo
=> Há um resultado "nulo" que seria o Bernardo obter a "face 5" ..neste caso não ganharia nem um nem outro.
Assim e recorrendo ao conceito de Probabilidade Complementar teríamos:
P(complementar) = P(total) - P(nulo) - P(Bernardo)
P(complementar) = 1 - (1/6) - (1/6)
P(complementar) = 1 - (2/6)
P(complementar) = 4/6 <= probabilidade pedida
...simplificando ..mdc(4,6) = 2
P(complementar) = 2/3 <= probabilidade pedida
....
Resolvendo recorrendo aos conceito fundamental de probabilidade P = (eventos favoráveis)/(eventos possíveis) ..teríamos:
Eventos favoráveis:
O Bernardo obter face 1, 2, 3 ou 4 nos lançamentos ...logo 4 eventos favoráveis
Eventos possíveis:
Todas as 6 faces do dado ..logo 6 eventos possíveis
..Logo a probabilidade (P) seria dada por:
P = 4/6 <= probabilidade pedida
..simplificando ...mdc(4,6) = 2
P = 2/3 <= probabilidade pedida
Espero ter ajudado