Question

Aline construiu um quadro para obter a regra da sequência 1,4,9,16,25. Em seguida ela descreveu um passo a passo que possibilita determina qualquer termo dessa sequencia. ​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{a_n = n^2, \ \forall \, n \in \mathbb{Z}_+^{\ast}}}$

Explicação passo-a-passo:

Note que:

$\displaystyle \bullet \qquad \mathtt{1 = 1^2}$

$\displaystyle \bullet \qquad \mathtt{4 = 2^2}$

$\displaystyle \bullet \qquad \mathtt{9 = 3^2}$

$\displaystyle \bullet \qquad \mathtt{16 = 4^2}$

$\displaystyle \bullet \qquad \mathtt{25 = 5^2}$

Feito isto, não fica difícil perceber que a sequência, em questão, é formada por quadrados perfeitos. Portanto, sua lei de formação é dada por:

$\displaystyle \boxed{\boxed{\mathtt{a_n = n^2}}}$

Answer 2

Resposta:

DICA: podemos definir um fluxograma como um “diagrama de blocos interligados” dentro dos quais descrevemos a sequência operacional das atividades envolvidas num processo, uma após outra, até atingimos o objetivo final. Essa sequência também é conhecida como “passo-a-passo”.

Solução:

• De acordo com o passo a passo definido por Aline podemos definir uma fórmula de cálculo envolvendo expressões algébricas

• Vamos chamar de T o valor do termo que buscamos e de n a posição do termo numa sequência numérica.

• Com base nessas informações podemos dizer que a regra da Aline é: T = n²

Isso quer dizer que para obtermos o valor numérico do termo basta elevar ao quadrado o número da sua posição sequencial.

Portanto, se P = 3, por exemplo, o termo T será T = n² = 3² = 9.

a) Com base no passo-a-passo, do início ao fim do processo, descrito por Aline, podemos então montar nosso fluxograma da seguinte forma:

 (vide imagem)

b) Para obtermos o vigésimo termo (n = 20), ou o centésimo termo (n = 100), da sequência numérica basta substituir esses valores na fórmula definida acima (T = n²). Logo, temos:

• Vigésimo termo T20 = 20² = 20*20 = 400

• Centésimo termo T100 = 100² = 100*100 = 10.000

Explicação passo-a-passo: