aline, beatriz e carlos possuem juntos r$ 68,00. se carlos desse 20% do que tem para beatriz, ela ficaria com a mesma quantia de aline; mas ao invés disso, se aline desse 20% do que tem para carlos, este ficaria com o triplo da quantia de beatriz. nestas condições, é correto afirmar que:
Soluções para a tarefa
Aline tem 20 reais, Beatriz tem 13 reais e Calors tem 35 reais.
Explicação:
Vou supor que a pergunta quer a quantidade que cada um tem, neste caso, vamos transformar as frases da questão em equações, primeiramente:
"aline, beatriz e carlos possuem juntos r$ 68,00"
a + b + c = 68
"se carlos desse 20% do que tem para beatriz, ela ficaria com a mesma quantia de aline"
b + 0,2c = a
"se aline desse 20% do que tem para carlos, este ficaria com o triplo da quantia de beatriz."
c + 0,2a = 3b
Neste caso, associei cada uma das frases ditas com uma equação, onde 0,2 seria 20% em forma decimal. Agora temos 3 equações com 3 incongnitas:
(1) a + b + c = 68
(2) b + 0,2c = a
(3) c + 0,2a = 3b
Agora note que na equação (2), o "a" já esta isolado, vamos então substituir este valor de "a" na equação (1):
a + b + c = 68
(b + 0,2c) + b + c = 68
b + 0,2c + b + c = 68
(4) 2b + 1,2c = 68
Agora temos uma nova equação, que só depende de "b" e "c", assim como a equação (3), então vamos isolar o "b" na equação (4):
2b + 1,2c = 68
2b = 68 - 1,2c
b = 34 - 0,6c
E agora substituir este valor na equação (3):
c + 0,2a = 3b
c + 0,2a = 3(34-0,6c)
c + 0,2a = 102 - 1,8c
2,8c + 0,2a = 102
E nesta equação que sobrou, vamos subtituir novamente a equação (2):
2,8c + 0,2a = 102
2,8c + 0,2(b+0,2c) = 102
2,8c + 0,2b + 0,04c = 102
2,84c + 0,2b = 102
Mas como sabemos que (b = 34 - 0,6c), então substituindo:
2,84c + 0,2b = 102
2,84c + 0,2(34 - 0,6c) = 102
2,84c + 6,8 - 0,12c = 102
2,72c = 102 - 6,8
2,72c = 95,2
c = 95,2/2,72
c = 35
Ou seja, Carlos tem 35 reais, e como sabemos que :
b = 34 - 0,6c
b = 34 - 0,6 . 35
b = 34 - 21
b = 13
Beatriz possui 13 reais e finalmente usando a equação (1):
a + b + c = 68
a + 13 + 35 = 68
a + 48 = 68
a = 20
Sendo assim, Aline tem 20 reais, Beatriz tem 13 reais e Carlos tem 35 reais.
Aline tem R$7,00 a menos que Beatriz.
Carlos tem R$2,00 a mais que Aline e Beatriz juntas.
Juntas, as quantias de Beatriz e Carlos representam menos de 70% da quantia total.
Organizando os amigos em ordem crescente quanto as quantias temos: Aline, Beatriz e Carlos.