Question

alice quer construir um paralelepipedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm X 18 cm, com menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo

(A)60
(B)72
(C)80
(D)96
(E)120​

Answer 1

Resposta:(E)120​

Explicação passo-a-passo:

c=60 cm,l=24 cm,h=18 cm,V=?,A1=?,A2=?A3=?,A Total=?

V=c.l.h                    A1=c.l                  A2=c.h                A3=l.h

V=60.24.18            A1=60.24            A2=60.18            A3=24.18

V=25920 cm^3     A1=1440 cm^2    A2=1080 cm^2   A3=432 cm^2

A Total=2.A1+2.A2+2.A3

A Total=2.1440+2.1080+2.432

A Total=2880+2160+864

A Total=5904 cm^2

MDC

60,24,18:6            1 cubo--->1 cm^3

10, 4, 3                      x          120 cm^3

V=c.l.h                   x=120 cubos

V=10.4.3

V=120 cm^3

Answer 2

Resposta:

Alternativa B)

Explicação passo-a-passo:

V = 60×24×18 ⇒ V  = 25920cm³

decompondo 60  24 e 18 em fatores primos

60 ⇒ 2²×3×5

24 ⇒ 2³×3

18 ⇒ 2×3²

m.d.c de (60  24  e 18) ⇒ 2×3 = 6

medidas das arestas do menor cubo possível

60÷6 = 10

24÷6 = 4

18÷6 = 3

o menor cubo teria volume de  10×4×3 = 120cm³

seriam necessários 120 cubos para construir o cubo original contudo como a proposta é saber a menor quantidade de cubos basta achar o maior múltiplo de 120 que caiba no volume de 25920cm³

assim 120×3 = 360cm³

e 25920/360 = 72

Alternativa B)