Question

Alice e Letícia jogam um jogo com cartas,ambas possuem duas cartas na primeira rodada,na segunda rodada ambas ficam com 4 cartas. Sabendo que o número de cartas de Alice cresce em Progressão Geométrica e o número de cartas de Leticia cresce em progressão aritmética, quantas cartas cada uma terá ao fim da quinta rodada?

Answer 1

Na quinta rodada, Alice terá 32 cartas e, Leticia terá 10 cartas.

Explicação passo-a-passo:

Número de cartas de Alice até a quinta rodada (P.G.): (2, 4, 8, 16, 32)

Número de cartas de Letícia até a quinta rodada (P.A.): (2, 4, 6, 8, 10)

Se quiser uma resposta mais elaborada:

Alice - usando a fórmula do termo de uma P.G. (a1 = 2 e q = 2):

$a_n=a_1\,.\,q^{n-1}\\\\a_5=2\,.\,2^{5-1}\\\\a_5=2\,.\,2^4\\\\a_5=2\,.\,16\\\\a_5=32$

Leticia - usando a fórmula do termo de uma P.A. (a1 = 2 e r = 2):

$a_n=a_1+(n-1)\,.\,r\\a_5=2+(5-1)\,.\,2\\a_5=2+4\,.\,2\\a_5=2+8\\a_5=10$