Question

Alice e Bob comem uma pizza em 2 horas.Alice e Carlos comem uma pizza em 3 horas.Bob e Carlos comem uma pizza em 4 horas.Quanto tempo levam Alice,Bob e Carlos levam para comer a pizza.

Answer 1

Bom dia!

Tempo para Alice comer a pizza ==> A
Tempo para Bob comer a pizza ==> B
Tempo para Carlos comer a pizza ==> C

Velocidade para Alice comer a pizza ==> 1/A
Velocidade para Bob comer a pizza ==> 1/B
Velocidade para Carlos comer a pizza ==> 1/C

Velocidade para Alice e Bob comerem a pizza ==> 1/2 (1 pizza em duas horas)
Velocidade para Alice e Carlos comerem a pizza ==> 1/3
Velocidade para Bob e Carlos comerem a pizza ==> 1/4

Como queremos saber o tempo de Alice, Bob e Carlos juntos, vamos descobrir a velocidade que encontramos o que se pede.
$\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{4}$

Somando-se tudo:
$\dfrac{2}{A}+\dfrac{2}{B}+\dfrac{2}{C}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\\ 2\cdot\left(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}\right)=\dfrac{6+4+3}{12}\\ \dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}=\dfrac{13}{24}=\dfrac{1}{\dfrac{24}{13}}$

Então, o tempo para Alice, Bob e Carlos comerem a pizza juntos é de $\dfrac{24}{13}\approx 1,85h\approx 1h51min$

Espero ter ajudado!