Alice, Bela e Cátia disputam um torneio de queda de braços. Em cada disputa, duas garotas se enfrentam e a terceira descansa. Depois de cada disputa, a vencedora disputa com a garota que tinha descansado, no total, Alice participou de 10 disputas, Bela participou de 15 e Cátia participou de 17. Quem perdeu a segunda disputa? A) Alice B) Bela C) Cátia D) Bela ou Cátia poderiam ter perdido a segunda disputa. E) Tanto Alice quanto Bela poderiam ter perdido a segunda disputa.
Soluções para a tarefa
Para resolver vamos chamar Alice, Bela e Cátia de A, B e C respectivamente. E também nomearemos como x, y e z a quantidade de embates que há entre A e B, A e C e B e C no torneio. Ou seja:
- A × B fizeram x quedas de braços
- A × C fizeram y quedas de braços
- B × C fizeram z quedas de braços
Temos que
x + y = 10, pois é a quantidade de quedas que A jogou.
x + z = 15, pois é a quantidade de quedas que B jogou.
y + z = 17, pois é a quantidade de quedas que C jogou.
Ao resolvermos o sistema encontramos que x = 4, y = 6 e z = 11. Logo Alice jogou 4 vezes, Bela jogou 6 e Cátia jogou 11. Houve um total de 21 partidas, que era metade do valor original falado no enunciado pois 10 + 15 + 17 = 42. Isso faz sentido pois como precisamos de duas pessoas para uma queda, estávamos contando o total de partidas duplicado.
Veja que Cátia jogou 11 partidas, ou seja, mais da metade. Como ao final de cada partida a pessoa que perde precisa sair, temos que a única configuração possível para as partidas é que:
BC | ? | BC | ? | BC | ? | ....
Pois Cátia jogou mais da metade (ou seja, ela ganhou mais vezes) e Alice perdeu todas que jogou, pois ela jogou apenas 4 vezes.
Assim como na primeira disputa Alice não jogou, ela obviamente jogará a segunda. E como ela perde todas, concluímos que:
a) Alice perdeu a segunda disputa.
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