Alguns quadrados foram construídos utilizando canudinhos de refrigerante. A construção foi realizada de forma que cada quadrado tivesse um lado em comum com o quadrado construído em seguida. Na tabela abaixo foi registrada a relação entre o número de canudos (y) em função do número de quadrados (x) construídos. M120342ES Qual é a equação algébrica que relaciona a quantidade de canudos y usados para construir x quadrados?
y = 4x
y = 3x + 2
y = 3x + 1
y = 3x
y = x + 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Alguns quadrados foram construídos utilizando canudinhos de refrigerante. A construção foi realizada de forma que cada quadrado tivesse um lado em comum com o quadrado construído em seguida. Na tabela abaixo foi registrada a relação entre o número de canudos (y) em função do número de quadrados (x) construídos. M120342ES Qual é a equação algébrica que relaciona a quantidade de canudos y usados para construir x quadrados?
PEGAR 2 pontos da TABELA (2 do (x)) e (2do (y))
y = 4
x= 1
função AFIM
y = ax + b ( por os valores de (x) e (y))
4 = a(1) + b
4 = 1a + b mesmo que
4 = a + b mesmo que
a+ b = 4
outro
y = 7
x = 2
y = ax + b
7 = a(2) + 7
7 = 2a +b memso que
2a + b = 7
SISTEMA ( junta)
{ a +b = 4
{ 2a + b = 7
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
a+ b = 4 ( isolar o (a))
a = (4 - b) SUBSTIUIR o (a))
2a + b = 7
2(4 - b) + b = 7 faz a multiplicação
8 - 2b + b = 7
8 - b = 7
- b = 7- 8
- b = - 1 o SINAL
b = -(-1)
b = + 1 ( achar o valor de (a))
a = (4 - b)
a = 4 - 1
a = 3
assim
a= 3
b= 1
função AFIM
y = ax + b ( por os valores de (a) e (b))
y = 3x + 1 resposta
y = 4x
y = 3x + 2
y = 3x + 1 resposta
y = 3x
y = x + 3
A função possui a seguinte expressão: Y = 3X + 1, Letra C.
Vamos a explicação!
Uma função afim deve possui a seguinte estrutura:
Y = a.X + b
Para que encontremos a estrutura da função do enunciado, vamos substituir essa estrutura por dois pontos que conhecemos X e Y e depois desenvolver essas expressões.
Olhando na tabela vou escolher a primeira situação e a terceira:
(Y = X.a + b)
4 = 1.a + b
10 = 3.a + b
A partir da primeira expressão posso deduzir que:
4 = 1a + b
b = 4 - a
E posso substituir essa informação na expressão de baixo para encontrar a:
10 = 3a + 4 - a
10 = 2a + 4
10 - 4 = 2a
6 = 2a
a = 3
Agora que sabemos o valor de a, podemos encontrar o valor de b:
4 = 1a + b
4 = 1.3 + b
4 = 3 + b
b = 1
Voltamos a expressão da função e encontramos a equação algébrica:
Y = a.X + b
Y = 3X + 1
Espero ter ajudado!
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