Question

alguns problemas requerem o calculo algebrico de limites de função ao x se aproximar de + ou- infinito. normalmente estes problemas resultam em formas indeterminadas como infinito/infinito - infinito por exemplo isto significa que voce ainda nao determinou uma resposta usualmente estas formas indeterminadas podem sercontornadas por manipulação algebricaso grafico da função (7+x)/(2x+1) esta apresenta uma forma indeterminada de limites manipula algebricamente a expressão de forma a obter um limite numericamente real.

lim=7+x/2x+1=- infinito/-infinito

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{7+x}{2x+1} = \frac{ \infty}{ \infty}$

sabendo que um numero dividido por um valor muito alto vai dar um resultado bem proximo de 0
exemplo
1/1 = 1
1/10 = 0,1
1/100 =0,01 
 quanto mais o denominador cresce ..mais o resultado se aproxima de 0 então diremos que este resultado está tendendo a 0  (n/∞= 0)

sabendo disso colocando x em evidencia no numerador e no denominador
$\lim_{x \to \infty} \frac{x*\left( \frac{7}{x}+ \frac{x}{x} \right)}{x*\left( \frac{2x}{x}+ \frac{1}{x} \right)} \\\\\\ \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{7}{x}+1 }{2+ \frac{1}{x} } = \frac{0+1}{2+0}= \frac{1}{2}$