Question

Alguns problemas requerem o calculo algébrico de limites de funções ao x se aproximar de + ou - infinito. Normalmente estes problemas resultam em formas indeterminadas, como ∞/∞ ou ∞-∞ por exemplo, Isto significa que você ainda não determinou uma resposta. Usualmente estas formas indeterminadas podem ser contornadas por manipulações algébricas.
A figura acima representa o gráfico da função (7+x)/(2x+1), esta apresenta uma forma indeterminada de limite, manipule algebricamente a expressão de forma a obter um limite numericamente real.
lim(x tendendo a -∞)=7+x/2x+1=-∞/∞

Answer 1

Vamos simplificar a fração: (7+x)/(2x+1) = x/x (7/x+1)/(2+1/x) = (7/x+1)/(2+1/x)

(7+x) = x·(7/x+1) 
(2x+1) = x·(2+1/x)

lim (7+x)/(2x+1) = (7/x+1)/(2+1/x) = (0+1)/(2+0) = 1/2
x→-∞

Fazendo de outra maneira, pela regra de L'Hospital, temos:

lim (7+x)/(2x+1) = (d(7+x)/dx)/(d(2x+1)/dx) = 1/2
x→-∞

d(7+x)/dx = 0+1 = 1
d(2x+1)/dx = 2+0 = 2

Essa regra nos diz que derivando o numerador e o denominador, podemos encontrar o limite, caso não voltemos a uma indeterminação.Caso após o uso da regra, a indeterminação continue, podemos usar novamente a regra se estivermos em uma indeterminação 0/0 ou ∞/∞

Ela não é válida para todos os tipos de indeterminação, apenas para 0/0 ∞/∞