Question

alguns pesquisadores resolveram estudar a variação da profundidade de um determinado rio e descobriram que essa variação da profundidade h, em metros, poderia ser descrita pela função h(t) = 3 + 4.sen(th(t)=3+4.sen(tp/12)p/12), em que t representa a hora do dia, sendo t = 1t=1 associada a 1 h da manhã, t = 2t=2 a 2 h da manhã e assim sucessivamente, até t = 24t=24 , associado à meia-noite. em que hora do dia o rio atinge a sua profundidade máxima?

Answer 1

A profundidade do rio é dada pela função

$h(t) =3+4sen(\dfrac{\pi t} {12} )$ e por isso, a profundidade máxima será por volta das 6h da manhã.

Veremos o porque:

A função seno é uma função definida como a altura y de um ponto que percorre o círculo de raio unitário (raio com o valor de unidade igual a 1) e por isso a função seno varia entre -1 e 1

A profundidade de um rio é medida colocando uma régua muito até chegar ao fundo (que é o solo/ o chão) do rio.

Quanto maior for a medida lida, maior será altura da coluna d'água e maior será a profundidade.

Os valores mais importantes da função seno são:

• Quando x=0, seno(x) =0

• Quando x=$\pi$, seno(x) =0

• Quando x=$\dfrac{\pi}{2}$, seno(x) =1

• Quando x=$\dfrac{3\pi}{2}$, seno(x) =-1

A função $sen(\dfrac{\pi t} {12} )$ terá estes valores especiais nos seguintes casos:

$sen(\dfrac{0\pi t} {12} )=0$,

$sen(\dfrac{6\pi t} {12} )=1$,

$sen(\dfrac{12\pi t} {12} )=0$,

$sen(\dfrac{18\pi t} {12} )=-1$,

Assim, a função h(t) =3+4sen($\pi$t/12) terá valor máximo quando seno($\pi$t/12) for igual a 1

Isto acontece quando t=6 horas.