Alguns pedreiros constroem metade de uma ponte em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Como as obras estão atrasadas, foram contratados mais 15 pedreiros, que devem trabalhar no mesmo ritmo dos outros pedreiros. Com todas essas pessoas trabalhando juntas durante 5 horas por dia, essa ponte será terminada em 18 dias. Pode-se afirmar que, nessa obra, o número de pedreiros que trabalhavam, inicialmente, era
A10.
B11.
C13.
D15.
E18.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Tassy, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o "x" operários iniciais terminariam a metade da obra (1/2 da obra) em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Mas como a obra estava atrasada, foram contratados mais 15 pedreiros (passando, agora, o número de pedreiros a ser de "x+15") e, com isso, toda essa gente concluiu a outra metade da obra (1/2 da ponte) em 18 dias, trabalhando apenas 5 horas por dia. Pede-se a quantidade de pedreiros inicialmente contratada.
ii) Veja: vamos armar a regra de três composta:
Nº Dias - Nº horas - Parte da obra - Nº pedreiros
..... 30 ............ 6 ...................1/2 ...................... x
...... 18............. 5 ................... 1/2 .................... (x+15)
Agora vamos às considerações:
Número de dias e número de pedreiros: razão inversa, pois se 30 dias são necessários para concluir uma determinada obra com um certo número de pedreiros, então é claro que se agora só se contam com apenas 18 dias para concluir a mesma obra, então deverá ser aumentada a quantidade de pedreiros. Diminuiu o número de dias e será aumentada a quantidade de pedreiros. Então toma-se a razão inversa de (18/30) . (I)
Número de horas e número de pedreiros: razão inversa também, pois se 6 horas diárias são necessárias para concluir uma determinada obra com um certo número de pedreiros, então é claro que se agora só se contam com 5 horas diárias para concluir a mesma obra, então deverá ser aumentada a quantidade de pedreiros. Diminuiu o número de horas e será aumentada a quantidade de pedreiros. Então toma-se a razão inversa de (5/6) . (II).
Finalmente, parte da obra e número de pedreiros. Aqui não precisa fazer nenhuma consideração pois a parte da obra é idêntica (é a metade da obra para os "x" pedreiros e a mesma metade da obra para os "x+15" pedreiros).
Então agora é só multiplicar as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém as incógnitas: x/(x+15). Assim, teremos:
(18/30)*(5/6) = x/(x+15) ----- desenvolvendo, teremos:
18*5 / 30*6 = x/(x+15) ----- continuando o desenvolvimento, temos:
90/180 = x/(x+15) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
90*(x+15) = 180*x ------ efetuando o produto indicado nos 2 membros, temos:
90x + 1.350 = 180x ----- passando "90x" para o 2º membro, temos:
1.350 = 180x - 90x ------ como "180x-90x = 90x", teremos:
1.350 = 90x ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo. Logo:
90x = 1.350 ---- isolando "x", teremos:
x = 1.350/90 ----- note que esta divisão dá exatamente "15". Logo:
x = 15 pedreiros <--- Esta é a resposta. Opção "D". Ou seja, era de 15 a quantidade de operários que havia iniciado a obra.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
15 pedreiros ( inicialmente )
Opção: D)
Explicação passo-a-passo:
...Regra de três composta:
...Pedreiros: x, obra: 1/2
... pedreiros...... obra.... dias......horas/dia
... x .... 1/2.... 30.. 6
... x + 15.. 1/2.... 18.. 5
... x / (x + 15) = 18 / 30 . 5 / 6
... x / (x + 15) = 3 / 5 . 5 / 6
... x / (x + 15) = 1 / 2
... 2 . x = x + 15
... 2 .x - x = 15.........=> x = 15
X+15-18-5
X/x+15 = 18/30 * 5/6
X = 15
Resolvi