Alguns cometas passam pela órbita da Terra periodicamente. Um desses cometas passa a cada 8 anos, outro a cada 7 anos e, um terceiro, a cada 6 anos. Em 2004, esses três cometas passaram pela órbita da Terra.
Após 2004, em quantos anos ocorrerá a próxima passagem desses cometas pela Terra no mesmo ano?
a) 21 anos.
b) 42 anos.
c) 168 anos.
d) 336 anos.
Soluções para a tarefa
6, 7, 8 | 2
3, 7, 4 | 2
3, 7, 2 | 2
3, 7, 1 | 3
1, 7, 1 | 7
1, 1, 1
2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168 anos
Alternativa C
Utilizando lógica de Menor Multiplo Comum (MMC), temos que eles passarão juntos novamente em 168 anos, letra C. Evento que ocorrerá em 2004 + 168 = 2172.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que estes cometas passam pela Terra de 6, 7 e 8 anos periodicamente, assim para estes trÊs passarem juntos é necessario que o tempo passado seja multiplo de 6, 7 e 8 simultaneamente, porém mais que isso, se queremos saber o proximo destes eventos, queremos então o Menor Multiplo Comum (MMC) entre eles.
O MMC de três números é calculado pela divisão simultanea deles pelos menores primos possíveis até que todos resultem em '1', então multiplica-se estes fatores que dividiram eles:
[ 6 , 7 , 8 ] : 2 = 3 , 7 , 4
[ 3 , 7 , 4 ] : 2 = 3 , 7 , 2
[ 3 , 7 , 2 ] : 2 = 3 , 7 , 1
[ 3 , 7 , 1 ] : 3 = 1 , 7 , 1
[ 1 , 7 , 1 ] : 7 = 1 , 1 , 1
MMC = 2 . 2 . 2 . 3 . 7 = 168
Assim o MMC destes número é igual a 168, ou seja, eles passarão juntos novamente em 168 anos, letra C. Evento que ocorrerá em 2004 + 168 = 2172.
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