Question

Alguns bilhetes de loteria foram premiados. O valor do prêmio era R$ 60.000.000,00. No entanto, quatro dos bilhetes premiados não foram apresentados a tempo de receberem o prêmio, o que fez aumentar o valor do prêmio relativo a cada um dos bilhetes restantes em R$ 4.000.000.00. O número de bilhetes premiados e apresentados a tempo de receber o prêmio foi
a)10
B)2
C)6
d)5
e)1​

Answer 1

O número de bilhetes premiados e apresentados a tempo foi 6, alternativa C.

Equações do segundo grau

Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Vamos chamar de x a quantidade inicial de bilhetes premiados, logo, a quantidade de bilhetes apresentados é x - 4. O prêmio relativo de cada bilhete é dado pela razão entre o prêmio total e a quantidade de bilhetes, ou seja:

P = 60.000.000/x

O valor de P aumenta em R$4.000.000,00 quando x diminui em 4, logo:

P + 4.000.000 = 60.000.000/(x - 4)

Substituindo P na equação acima e simplificando os valores por 1.000.000:

60/x + 4 = 60/(x - 4)

(x - 4)·(60/x + 4) = 60

60 + 4x - 240/x - 16 = 60

Multiplicando por x:

60x + 4x² - 240 - 16x = 60x

4x² -16x - 240 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, teremos:

Δ = (-16)² - 4·4·(-240)

Δ = 4096

x = [16 ± √4096]/2·4

x = [16 ± 64]/8

x' = 10

x'' = -6

Como o prêmio deve ser positivo, o número de bilhetes inicialmente era 10, sendo que 6 deles foram apresentados a tempo.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

#SPJ1